сервис вопросов и ответовдокажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3 , а их произведение на 6
10-11 класс|
|
NatashaTh
22 апр. 2013 г., 6:42:52 (11 лет назад)
Masimh
22 апр. 2013 г., 7:40:19 (11 лет назад)
n, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2)
Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.
Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2.
На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.
Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
Ответить
Другие вопросы из категории
Ребяттт помогите оченньь срочно))))))))))))пожалуйста
какая функция является первоночальной для функции f(x)=x^4
Читайте также
10.24. Учащийся последовательно загадал два числа от 1 до 9. Найдите вероятность того, что сумма заданных чисел делится на 5 (ответ
округлите до второй цифры после запятой).
10.25. Учащийся последовательно загадал два числа от 1 до 9. Найдите вероятность того, что сумма заданных чисел окажется простым (ответ округлите до второй цифры после запятой).
1Расставте скобки в левой части выражения 2:3:4:5:6=5 так чтобы получилось верное равенство 2дана пропорция a:b=c:d докажить что верна
пропорция a:b=(a+c):(b+d)
верноли что также верна пропорция a:b=(a*c):(b*d)
3 на диагонали BD квадрата ABCD взяты точки E и F так что прямая AE пересекает сторону BC в точке M а AF пересекает сторону CD в точке N и CM=CN Найдите длинну диагонали квадрата если BE=3 EF=4
4Можноли записать натуральные числа от 1 до 16 в строку так что бы сумма любых четырех подряд идущих чисел делилась на 3 нацело (числа не должны повторяться)
1)два человека независимо друг от друга загадывают по одному натуральному числу от 1 до 8. какова вероятность того, что сумма загаданных ими чисел
равна 9?
2)крупье вытаскивает наугад из 36-ти карточной колоды 6 карт пиковой масти подряд и кладет их на стол. какова вероятность,что седьмая вытащенная им карта также будет пиковой масти?( колода игральных карт содержит 9 карт каждой из 4 мастей)
3) в барабане лотереи шары с номерами от 1 до 20. какова вероятность того,что номер первого вытащенного шара будет делиться на 6?
4)в урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 черных наугад вытаскивают 2 шара. какова вероятность того,что вытащенные шары удут одного цвета?
Заранее спасибо)
На листке бумаге написан набор натуральных чисел. Все числа разные, и каждое из них не больше, чем 2015. Известно, что никакое из написанных чисел и
никакая сумма нескольких из них не делится на 13. Какое наибольшее количество чисел может быть в наборе?
Вы находитесь на странице вопроса "докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3 , а их произведение на 6", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.