Помогите пожалуйста решить задание. Задание на фото. Заранее спасибо.

+ 0 -

GreenLu

01 авг. 2013 г., 21:50:53 (10 лет назад)

уравнение касательной y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)
x0 - точка касания 

Пусть точка касания 1ой ф-ции - это а

f1(a) = a^2 - 5a +6
f1'(x) = 2x - 5

f1'(a) = 2a - 5

y = a^2 - 5a +6 + (2a - 5)(x - a) = a^2 - 5a +6 + 2ax - 2a^2 - 5x + 5a = (2a -5)x +6 - a^2
 

Пусть точка касания 2ой ф-ции - это b

f2(b) = b^2 + b +1
f2'(x) = 2x +1

f2'(b) = 2b + 1

y = b^2 + b +1 + (2b + 1)(x - b) = b^2 + b + 1 + 2bx - 2b^2 + x - b = (2b +1)x +1 - b^2

Т.к. касательная общая, то получим систему:
 2a - 5 = 2b +1
 6 - a^2 = 1 - b^2

a = (2b + 6)/2 = b + 3
6 -  (b + 3)^2 = 1 - b^2

5 - b^2 - 6b - 9 = -b^2

6b = -4

b = -2/3

a = -2/3 + 3 = 7/3
 Подставим то, что нашли в уравнение касательной:
y = (2b +1)x +1 - b^2 = (-4/3 + 1)x + 1 - 4/9 = -(1/3)x + 5/9