Решить систему уравнений X^2+y^2=44 xy=4
5-9 класс
|
из второго уравнения выразим любое неизвестное
я взяла х
х=4/у
подставляем в первое уравнение
(4/у)^2 +y^2=44
16/y^2 +y^2=44
(16+y^4-44y^2)/y^2=0
y^2 (y^2-44)+16=0
(y^2+16) (y^2-44)=0
y= реш нет т к отриц число y= корень из 44
Находим х
х=4/корень из 44
Теперь всё известно и деоаем проверку подставляем в любое уравнение я взяла второе
4/корень из44 * корень из 44 = 4
Здесь самый красивый метод не подстановки, а замена переменной. Пусть x + y = a, xy = b.
Выразим сумму квадратов в первом уравнении через a и b. Это можно сделать, если возвести в квадрат x + y.
(x + y)² = x² + 2xy + y²
a² = x² + 2b + y², откуда
x² + y² = a² - 2b. Теперь с учётом замены:
a² - 2b = 44 a² = 44 + 2b = 44 + 2 * 4 = 52 a = √52 или a = -√52
b = 4 b = 4 b = 4 b = 4
Теперь возвращаемся к старым переменным и получаем ещё две системы в подарок:
x + y = √52 и x + y = -√52
xy = 4 xy = 4
Решаем первую систему:
y = √52 - x
x(√52 - x) = 4 (1)
(1)x√52 - x² = 4
x² - √52x + 4 = 0
D = b² - 4ac = 52 - 16 = 36
x1 = (√52 - 6) / 2;
x2 = (√52 + 6) / 2
Получаем два варианта:
x = (√52 - 6) / 2 x = (√52 + 6) / 2
y = √52 - (√52-6) / 2 = (√52 + 6) / 2 y = (√52 - 6) / 2
Решая вторую систему, получим, что:
y = -√52 - x
x(-√52 - x) = 4 (2)
(2) -√52x - x² = 4
x² + √52x + 4 = 0
D = 52 - 16 = 36
x1 = (-√52 - 6) / 2;
x2 = (-√52 + 6) / 2
Тогда выходят такие варианты:
x = (-√52 - 6) / 2 x = (-√52 + 6) / 2
y = (6 - √52) / 2 y = (-√52 - 6) / 2
Таким образом, решениями данной системы являются целых 4 пары чисел
((√52 - 6) / 2; (√52 + 6) / 2); ((√52 + 6) / 2;(√52 - 6) / 2); ((-√52 - 6) / 2;(6 - √52) / 2);
((-√52 + 6) / 2;(-√52 - 6) / 2)
Решения не очень хорошие, но они верные, подставлял . Кстати, подставлять для проверки нужно обязательно в ОБА уравнения, поскольку это не совокупность уравнений, а их система, то есть их одновременное выполнение.
Другие вопросы из категории
Читайте также
xy=-1
x+2y=1
x^2+xy=6
x-y=4
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4x^2-xy=26
3x^2+xy=2
а) 2x-y=3 б) x(в квадрате)+2у(в квадрате)=5
x+y=6 у(в квадрате)-х(в квадрате)=-2
2.Решите систему уравнений методом подстановки:
а)y=x+1 б)х(в квадрате)+ху=5
x(в квадрате)+2у=1 у(в квадрате)-х(в квадрате)=-2
Решите систему уравнений способом подстановки.
Выполните проверку, подставим полученное решение в каждое из уравнений
1) а) х+у=5
3х+у=7
б)х-у=0
х-3у=6
в)у-х=-3
2х+у=9
г)-2х+у=3
3х-у=-1
xy=-2
2)решите систему уравнений x+2y=7
xy=6
3) решите систему уравнений x+y=7
x*y=6
помогите пожалуйста очень срочно нужно
{4x-y=11
{6x-2y=13
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения
{5x+11y=8
{10x-7y=74
Решите систему уравнений графически
{y=7x
{3x+y=0