в правильной четырехугольной пирамиде sabc все ребра равны между собой точки K и M середины ребер SA и SB соответственно найдите угол между прямыми KM и
1-4 класс
|
SC ответ дайте в градусах
Помогите пожалуйста
Задача несложная и решается прямыми последовательными выкладками.
Сперва доказываем, что четырехугольник (из условия задачи - равнобочная трапеция) АМКД лежит в одной плоскости с треугольником АМК:
т.к. точки М и К середины сторон SB и SC треугольника BSC, следовательно линия MK является средней линией треугольника BSC, а следовательно параллельна его основанию BC. Т.к. ABCD основание правильной четырехугольной пирамиды с равными ребрами, то ABCD есть квадрат и MK параллельна AD. Отрезки DK и АМ пересекаются одновременно с MK и АD каждая, следовательно они лежат с MK и AD в одной плоскости. Далее понятно.
Теперь, чтобы найти угол между пересекающимися плоскостями, нужно найти угол между перпендикулярами, восстановленными из точки прямой пересечения плоскостей в каждой плоскости. обозначим эту точку О. Пусть это будет перпендикуляр, опущенный из вершины S треуголmника ADS. В плоскости AMKD восстановим перпендикуляр из точки О, он пересечет отрезок MK в точке L. Теперь наша задача сводится к:
1) нахождению угла SOL в образовавшемся треугольнике SOL
2) нахождению угла SLO в треугольнике SOL
Т.к. все ребра в правильной пирамиде равны, то все грани пирамиды есть равносторонние треугольники с углами при основании 60.
Тут проще работать с проекцией треугольника SOL, но я не буду этого делать, а вычислю все стороны треугольника и исходя из теоремы косинусов найду требуемые по условию задачи углы. Итак, OL можно найти как высоту равнобочной трапеции. Находим разность оснований, делим на 2, и по теореме пифагора находим высоту.
OL=корень(АМ^2 - [(AD-MK)/2]^2
AD=4; MK=BC/2=4/2=2; AM =2*корень(3) - высота равностороннего треугольника со стороной 4.
OL=корень(11)
SO=2*корень(3) - т.к. есть высота равностороннего треугольника со стороной 4.
SL=корень(3) - т.к. есть половина высоты равностороннего треугольника
Теперь из теоремы косинусов получаем:
3=12+11-2*2*корень(3)*корень(11)*cos(SOL) ==> угол(SOL)=arccos(5/корень(33))
12=3+11-2*корень(3)*корень(11)*cos(SLO) ==> угол(SLO)=arccos(1/корень(33))
P.S. Решение не совсем строгое, я тут умышленно опустил несколько доказательств, например о том, что SL лежит в одной плоскости с SO и LO, но это не сложно, исходя из симметричности правильной пирамиды и оставляю вам на за
Другие вопросы из категории
1) AN
2)MN
3)MN
4)MB
5)AB?
рабочий, если первый изготавливает в час на 6 деталей меньше. задача 2.от одной станции до другой товарный поезд идет 3 часа, а пассажирский 2 часа. определите среднюю скорость пассажирского поезда,если она больше скорости товарного на 20 км/ч. заранее спасибо
:)............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Читайте также
остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса. Ответ должен получится 0,2. Задание 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличить в 12 раз. Задание 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Ответ должен получится 15.