y=cos^2x+cosx+2

+ 0 -

Rushana1

25 июля 2013 г., 15:55:31 (10 лет назад)

Заметим, что у нас повторяется постоянно cos x - непорядок. Пусть cos x = t, |t| <=1 - вполне логично. Тогда выражение перепишется в виде:
t^2 + t + 2
Было бы здорово, если бы мы нашли область значений этого квадратного трёхчлена. Заметим, что ветви данной параболы(графика этого трёхчлена) направлены вверх, значит наибольшего значения функция не имеет(верхнюю границу области значений), а вот как раз поиском нижней границы области значений мы сейчас и займёмся.
Выделим полный квадрат из данного трёхчлена.
t^2 + t + 2 = (t^2 + 2 * 1/2t + 1/4) - 1/4 + 2 = (t + 1/2)^2 + 1.75
Теперь вспоминаем о том, что t = cos x, получаем
(cos x + 1/2)^2 + 1.75
нам осталось оценить, в каких же пределах будут находиться значения этого выражения. Вспоминаем, что квадрат всегда неотрицателен, то есть
           (cos x + 1/2)^2 >= 0
            (cos x + 1/2)^2 + 1.75 >= 1.75
Таким образом, область значений выражения можно записать так:
E(f) = [1.75;+беск) Задача решена.

+ 0 -

Guzalija

25 июля 2013 г., 18:11:51 (10 лет назад)

Ну пожаааааалуйста, я не могу разобраться(((

+ 0 -

Ledim1

25 июля 2013 г., 19:42:56 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Laamour1998

25 июля 2013 г., 22:02:43 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Lizadmitrieva00

25 июля 2013 г., 22:58:06 (10 лет назад)

Комментарий удален