Как посчитать arctg(-5) или x=+-(Pi - arccos1/3) + 2Pin; без таблицы, без калькулятора, чтобы хотя бы знать где он находится и сделать обор корней на пр

+ 0 -

Smolyak0001

09 мая 2013 г., 6:07:38 (10 лет назад)

можно смотреть и график функции тангенс, например...

я "отталкиваюсь" от известных значений

"благородных" углов (как их называл мой Учитель)...

0-30-45-60-90 градусов... и "смотрю их" на единичной окружности...

Известно:

tg 0 = 0

tg 30 = V3/3 =примерно 0.57

tg 45 = 1

tg 60 = V3 =примерно 1.7 (прямо отметьте их точками на единичной окружности)

tg 90 -> +бесконечность...

Это 1квадрант плоскости... Когда угол, увеличиваясь, становится > 90 градусов, мы попадаем во 2квадрант ---там косинус меняет знак и тангенс становится отрицательным, но значения по модулю сопоставимы с уже перечисленными значениями тангенсов...

tg (90+30) = -tg 60 =примерно -1.7

tg (90+45) = -tg 45 = -1

и т.д.... Нас интересует угол, тангенс которого = -5 (arctg (-5))

очевидно, что этот угол будет ближе к 90 градусам, чем угол (90+30) = (120), т.е. угол будет меньше 120 градусов...

arctg (-5) -----угол от 90 до 120 градусов... обычно такой оценки хватает для отбора...

аналогично про arccos(1/3)....

cos 0 = 1

cos 30 = V3/2 =примерно 0.85

cos 45 = V2/2 =примерно 0.7

cos 60 = 1/2 = 0.5

cos 90 = 0

1/3 =примерно 0.33 ---это между (0 и 0.5) => угол между (90 и 60) градусов...

а (Pi - arccos1/3) ------диапазон от (180-90=90) до (180-60=120) => угол между (90 и 120) градусов...