Решить уравнение.

10-11 класс

Не получается упростить, помогите пожалуйста!
И объясните все преобразования, если можете.

Прикрепленные изображения

Ruslan9819 20 мая 2013 г., 6:32:43 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

200leta

20 мая 2013 г., 8:06:25 (10 лет назад)

переносим косинус в третей степени в левую сторону сразу выносим за скобуку косинус x/4

$\frac{7}{4}cos\frac{x}{4}=cos^3\frac{x}{4}+sin\frac{x}{2}\\ \frac{7}{4}cos\frac{x}{4}-cos^3\frac{x}{4}=sin\frac{x}{2}\\ cos\frac{x}{4}(\frac{7}{4}-cos^2\frac{x}4)=sin\frac{x}{2}$

раскладываем синус в правой части как синус двойного угла sin2x=2sinx*cosx

$cos\frac{x}{4}(\frac{7}{4}-cos^2\frac{x}4)=sin\frac{x}{2}\\ cos\frac{x}{4}(\frac{7}{4}-cos^2\frac{x}4)=2sin\frac{x}{4}*cos\frac{x}{4}\\ (\frac{7}{4}-cos^2\frac{x}4)=2sin\frac{x}{4}$

косинус x/4 сократился

раскладываем cos^2(x/4) как (1-sin^2(x/4)

$(\frac{7}{4}-cos^2\frac{x}4)=2sin\frac{x}{4}\\ \frac{7}{4}-(1-sin^2\frac{x}{4})=2sin\frac{x}{4}\\ \frac{3}{4}+sin^2\frac{x}{4}-2sin\frac{x}{4}=0$

Если нужно решить уравнение, то дальше уже довольно легко, делаем замену sin(x/4)=t

$t^2-2t+\frac{3}{4}=0\\ D=4-4*1*\frac{3}{4}=1\\ t_{1,2}=\frac{2\pm 1}{2}=1,5; 0,5\\ sin\frac{x}{4} \neq 1,5\\ sin \frac{x}{4}= 0,5\\ \frac{x_{1}}{4}=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z\\ x_{1}=\frac{2\pi}{3}+8\pi n, n\in Z\\ \\ \frac{x_{2}}{4}=\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n = \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z\\ x_{2}=\frac{10\pi}{3}+8\pi n, n \in Z$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Misha96666 / 19 мая 2013 г., 10:30:54

(log2 x)^-1 +4log2 x^2 +9=0

10-11 класс алгебра ответов 1

5678Л / 17 мая 2013 г., 8:49:54

B15 решите прошу!!!

Очень надо!!!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Lomieiko1998 / 16 мая 2013 г., 18:46:32

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку (0;2pi). cos2x+3sinx=1 Нет сил моих уже ,выручите

10-11 класс алгебра ответов 1

Faleks / 13 мая 2013 г., 11:56:15

освободится от иррациональность

$\frac{8}{ \sqrt[3]{2} }$

10-11 класс алгебра ответов 1

Arif26 / 12 мая 2013 г., 6:34:44

12!*6!/16! помогите пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Masha93333333 / 21 марта 2015 г., 17:39:01

Решите неравенство: 2(3х+7)-8(х+3) больше или равно 3 Решите уравнение: -3х в квадрате +8х +3 =0 Решите неравенство: 4х в квадрате -4х-15

меньше 0 :

Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7

Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2

3-2х меньше 4

Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?

10-11 класс алгебра ответов 1

Сонечко025 / 17 мая 2013 г., 19:00:13

1) Решите уравнение: Sin2x+1=1,5

2)
Решите уравнение:
15/20+6,2/х=38/33

10-11 класс алгебра ответов 1

Levkovskiistan / 20 апр. 2014 г., 15:07:31

√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите

√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите его корни,принадлежащие отрезку (-pi/2;pi/2) пожалуйста полное решение,спасибо.

10-11 класс алгебра ответов 1

GRUZINchik / 07 мая 2013 г., 9:32:50

Помогите решить 27,22 (a)-решите уравение,используя функционально-граффические методы 27.27(б)-решите уравнение 27.32( a)-решите уравнение 27

,41(а)-решите уравнение смотрите во вложениях!

10-11 класс алгебра ответов 1

Роман43345 / 12 мая 2014 г., 16:40:07

Решить уравнение:

$(5\sqrt[4]{5})^{\frac{x^{2}-2}{5}-2}-\sqrt[6]{125}=0$

Пожалуйста, подробное решение. С объяснением, если можно.
Я совсем не понимаю, как решать уравнения такого типа. А понять очень хотелось бы.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Решить уравнение.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.