Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n

10-11 класс

Lavrik05 29 сент. 2014 г., 17:59:23 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Divna
29 сент. 2014 г., 19:41:00 (9 лет назад)

 m^2-mn+n^2=m+n\\
(m+n)^2-3mn=m+n\\
(m+n)(m+n-1)=3mn\\\\
 
Правая часть делиться на 3 ,   значит и левая 
         
Положим что 
 m+n=3x   
  
 x(3x-1)=mn\\
m+n=3x\\\\
3x^2-x-mn=0\\
D=1+12mn\\
x=\frac{1+\sqrt{1+12mn}}{6};     \ \ x \in N\\
x=\frac{1-\sqrt{1+12mn}}{6}    ;  \ \ x\in N\\\\
mn=1\\
mn=0\\
 
откуда      решения 
  m=0;0;1;1;2\\
n=0;1;0;2;1 
 
 
 соответственно 

+ 0 -
Pinuha3013
29 сент. 2014 г., 20:27:15 (9 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Ответить

Читайте также

сколько решений системы уравнений

 \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =25} \atop {- x^{2} +2x+5=y}} \right. являются целыми числами?

10-11 класс алгебра ответов 1
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДО ВЕЧЕРА!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!! ТОЛЬКО ВЕСЬ ТЕСТ ЦЕЛИКОМ И С РЕШЕНИЕМ!!! После 8 вечера буду любой ответ, даже правильный, засчитывать

за нарушение!!!!!

В1. Решите уравнение

4^{log_4(x-6)}=x^2-12x+36

В2

Найдите значение выражения ctg 2x, если sin x = \frac{1}{\sqrt17}. Известно, что х принадлежит промежутку от пи пополам до пи.

В4 Найдите корень уравнения или произведение корней уравнения, если их несколько: \sqrt{3x^2+3x+21} -5 = x

B5 Найти наименьшее целое значение функции

y=\frac{1}{3}^{-2x^2+4x-1}

Редактор формул тупит ( первую букву F во внимание не принимайте)

В6 Сколько корней имеет уравнение?

(1-2sin^2x) log_7(1+x-4x^2)=0

B7 Периодическая функция y= f(x) с периодом 3 определена для всех действительных чисел. Найдите значение выражения 5f(17)-f(-8) tckb F(2) = 2, f(1) =0.

В8 Укажите наименьшее натуральное число из области определения функции y=(x^2 - |5x-6|)^\frac{-3}{2}

И САМОЕ ГЛАВНОЕ, ЭТО, ПОЖАЛУЙСТА, С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

С1. Решите уравнение 81^{cos^2x}+30= 39 * 3^{cos2x}

10-11 класс алгебра ответов 1


Вы находитесь на странице вопроса "Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.