Решите пожалуйста уравнения.

10-11 класс

$\sqrt{1-x}=x+1\\*$
$\sqrt{1+x}=x-1\\*$
$\sqrt{2x+5}- \sqrt{x-6}=1 \\*$
$\sqrt{3x+1}- \sqrt{x+8}=1 \\*$

Veliboom 29 нояб. 2014 г., 3:53:34 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Uliast

29 нояб. 2014 г., 5:12:44 (9 лет назад)

(1)
$\sqrt{1-x}=x+1$
ОДЗ:
1-x≥0
x≤1
$(\sqrt{1-x})^2=(x+1)^2\\1-x=x^2+2x+1\\x^2+3x=0\\x(x+3)=0\\\boxed{x=0}\\x+3=0\\\boxed{x=-3}$
x=-3∉(-∞;1]
Ответ: x=0

(2)
$\sqrt{1+x}=x-1$
ОДЗ:
1+x≥0
x≥-1
$(\sqrt{1+x})^2=(x-1)^2\\1+x=x^2-2x+1\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\\boxed{x=0}\\x-3=0\\\boxed{x=3}$
Ответ: x=0; x=3

(3)
$\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1$
ОДЗ:
2x+5≥0
x≥-2.5

x-6≥0
x≥6
x∈[6;+∞)

$[tex]\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1\\\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x-6}\\(\sqrt{2x+5})^2=(1+\sqrt{x-6})^2\\2x+5=1+2\sqrt{x-6}+x-6\\2\sqrt{x-6}=x+10\\(2\sqrt{x-6})^2=(x+10)^2\\4(x-6)=x^2+20x+100\\x^2+16x+124=0\\D=256-496=-240$
Т.к. D<0, то уравнение не имеет решений.
Ответ: Нет корней.

4)
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1$
ОДЗ:
3x+1≥0
x≥-1/3

x+8≥0
x≥-8
x∈[-1/3;+∞)

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1\\\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+8}\\(\sqrt{3x+1})^2=(1+\sqrt{x+8})^2\\3x+1=1+2\sqrt{x+8}+x+8\\2\sqrt{x+8}=2x-8\\\sqrt{x+8}=x-4\\(\sqrt{x+8})^2=(x-4)^2\\x+8=x^2-8x+16\\x^2-9x+8=0\\D=81-32=49=7^2\\\boxed{x_1=\frac{9+7}{2}=8}\\\boxed{x_2=\frac{9-7}{2}=1}$
Ответ: x=1; x=8