Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Вычислите сумму: 1+5/9+9/27+17/81+...+(1+2^n)/3^n Тема - геометрические прогресии

5-9 класс

Вика0224 08 мая 2014 г., 9:50:26 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Danil200214
08 мая 2014 г., 12:36:07 (9 лет назад)

 

 

S_{n+1} = 1+\frac{5}{9}+\frac{9}{27}+\frac{17}{81}+...+\frac{1+2^n}{3^n} =\\\\ 1 + \sum^{n}_{i=2}\frac{1+2^i}{3^i} = 1 + \sum^{n}_{i=2}\frac{1}{3^i}+\frac{2^i}{3^i} =\\\\1 + \sum^{n}_{i=2}\frac{1}{3^i}+\sum^{n}_{j=2}\frac{2^j}{3^j}=\\\\ 1 + \frac{(\frac{1}{3})^{n-1}-1}{9(\frac{1}{3}-1)} + \frac{4((\frac{2}{3})^{n-1}-1)}{9(\frac{2}{3}-1)} =\\\\ 1 - \frac{(\frac{1}{3})^{n-1}-1}{6} - \frac{4((\frac{2}{3})^{n-1}-1)}{3} =\\\\1 - \frac{(\frac{1}{3})^{n-1}-1 \ + \ 8(\frac{2}{3})^{n-1}-8}{6} =

 

1 - \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^{n} - 2(\frac{2}{3})^{n}+\frac{9}{6} =\\\\ 2.5 - \frac{2^{-1}}{3^{n}} - \frac{2^{n+1}}{3^{n}} =\\\\ 2.5 - \frac{2^{-1}+2^{n+1}}{3^{n}}


 

Ответить

Другие вопросы из категории

По горизонтальному желобу в одном направлении на одинаковом расстоянии друг от друга катятся четыре одинаковых шариков. Навстречу им катятся еще в

осемь таких же шариков на том же расстоянии друг от друга. Скорости всех шариков одинаковы. При столкновении двух шариков они разлетаются в противоположные стороны с той же скоростью. Сколько всего столкновений произойдет между этими шариками?

Помогите срочно, пожалуйста

4 задание

Решите уравнение x-12/x-4=3/5
решите буду благодарен

))))

Читайте также

дана геометрическая прогрессия bn вычислите сумму 2 первых членов если b4=1\ 9 q=1\3

дана геометрическая прогрессия bn вычислите сумму 2 первых членов если b3=3\4 q=1\2

дана геометрическая прогрессия bn вычислите сумму 2 первых членов если b4=1\ 9 q=1\3

дана геометрическая прогрессия bn вычислите сумму 2 первых членов если b3=3\4 q=1\2

1)Дана арифметическая прогрессия (а*n). Вычислите сумму 5 членов, если а3=13, d=4. 2))Дана арифметическая прогрессия (а*n).Вычислите сумму 13

членов,если a4=16, d=2

3)Дана арифметическая прогрессия (а*n).Вычислите сумму 11 членов, если а13=-66, d=-4



Вы находитесь на странице вопроса "Вычислите сумму: 1+5/9+9/27+17/81+...+(1+2^n)/3^n Тема - геометрические прогресии", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.