Помогите решить неравенства: 1) 3/x-1<1-x 2)log(3основание)(3x+1)<2 3)sgrt(x-3)/x-4<1
10-11 класс
|
1) 3/(x-1) < (1-x)
ОДЗ: х - 1 ≠ 0 ⇒ х ≠ 1
3 < -x² + 2х -1
-x² + 2х -1 - 3 > 0
-x² + 2х - 4 > 0
Найдём нули функции у = -x² + 2х - 4
-x² + 2х - 4 = 0
D = 4 - 16 = -12 (решений нет)
График функции у = -x² + 2х - 4 - квадратная парабола веточками вниз. Поскольку она не пересекает ось х, то все значения этой функции отрицательны, и неравенство -x² + 2х - 4 > 0 решений не имеет. Поэтому и исходное неравенство 3/(x-1) < (1-x) решений не имеет.
2) log₃(3x+1)< 2
log₃(3x+1)< log₃9
ОДЗ: 3x+1 > 0 ⇒ 3x > -1 ⇒ х > -1/3
Поскольку основание логарифма 3 > 1, то между числами такое же соотношение, как и между логарифмами:
3x+1 < 9
3х < 8
х < 8/3
Сопоставляя решение х < 8/3 с ОДЗ, делаем вывод, что решением неравенства
является интервал: х∈ (-1/3 ; 8/3)
3)√(x-3)/(x-4) < 1
ОДЗ: а) х - 3 ≥ 0 ⇒ х ≥ 3 б) x - 4 ≠ 0 ⇒ х ≠ 4
таким образом ОДЗ: х∉ [3; 4) и (4; +∞)
а) при х ∉ [3; 4) (x-4)<0, поэтому
√(x-3) > (x-4)
x-3 > х² - 8х + 16
х² - 9х + 19 < 0
х² - 9х + 19= 0
D = 81 - 76 = 5
x₁ = (9 - √5)/2 ≈ 3,38
x₂ = (9 + √5)/2 = 5,62
Неравенство х² - 9х + 19 < 0 верно при х∈(3,38; 5,62)
Но поскольку мы рассматривали (x-4)<0, решением исходного неравенства √(x-3)/(x-4) < 1 будет только область
х∉ [3; 3,38) или, точнее х∉ [3; (9 - √5)/2)
б) при х ∉ (4; +∞) (x-4)> 0, поэтому
√(x-3) < (x-4)
x-3 < х² - 8х + 16
х² - 9х + 19 > 0
х² - 9х + 19= 0
D = 81 - 76 = 5
x₁ = (9 - √5)/2 ≈ 3,38
x₂ = (9 + √5)/2 = 5,62
Неравенство х² - 9х + 19 > 0 верно при х∈(-∞; 3,38) и ( 5,62; +∞)
Но поскольку мы рассматривали (x-4)>0, решением исходного неравенства √(x-3)/(x-4) < 1 будет только область
х∉ (5,62; +∞) или, точнее х∈ ((9 + √5)/2; +∞)
Ответ: х∉ [3; (9 - √5)/2) и ((9 + √5)/2; +∞)
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) Решить неравенство
2cos 2x +1 >0
3)Найти решения неравенства, принеджелащие указанному промежутку
tg x < - \sqrt{3}, x э(перевернутая "э") [ -\frac{П}{3} ; \frac{П}{2} )
4) Решить неравенство
sin(x - \frac{П}{2} ) > - \frac{2}{2} (двойка верхняя в корне)
-решите неравенство методом введения новой переменной и номер 28.40 (a)-решите неравенство!Пожалуйста!!!Смотрите во вложениях!
Ответ:
2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:
3)Пусть (х,у)-решение системы найдите Ответ:-5
4)Упростить выражение: Ответ:1+
5)Найдите значение выражения: если Ответ:1/3
6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ:156см в кв
7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423
8)Упростить выражение: Ответ:2cosx
9)Решить неравенство:
10) Обьем прваильной треугольной пирамиды равен см в кубе.Определите площадь вписанного в основание круга,если высота пирамиду равна 12см. Ответ: см в кв.
решить неравенство а) 2cosx- корень из 2 больше 0
б) 2x-x^2/x-4 эта дробь больше или равно 0