сервис вопросов и ответовПри каких значениях m и n, связанных соотношением m+n =1 выражение 4m^2+2mn-n^2 − принимает наименьшее значение?
5-9 класс|
|
135791
10 марта 2014 г., 6:02:16 (10 лет назад)
Kira26052004
10 марта 2014 г., 8:00:52 (10 лет назад)
4m²+2mn-n²
m+n=1 ⇒ m=1-n
4(1-n)²+2n(1-n)-n²=4(1-2n+n²)+2n-2n²-n²=4-8n+4n²+2n-3n²=n²-6n+4
это парабола с рогами вверх(т.к. коэффициент при n²>0)
значит вершина параболы будет минимум
найдем значение n
для параболы
ах²+bx+c абсцисса вершины равна
значит для нашего случая
n=6/2=3
подставим в m+n =1
получим m=1-3=-2
добавлю ,что при решении всего этого относительно m получим еще пару
n=-2
m=3
СашаБроїло
10 марта 2014 г., 10:14:11 (10 лет назад)
m+n=1, n=1-m
3m^2+2mn-2n^2=3m^2+2m(1-m)-2(1-m)^2=3m^2+2m-2m^2-2+4m-2m^2=-m^2+6m-2=-(m^2-6m)-2=-(m^2-6m+9)+9-2=-(m-3)^2+7
Выражение принимает наибольшее значение при m=3 и n=-2
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1)При каких x значение выражения корень из 7x^2 имеет смысл?
2)при каких значениях x выражение x^2-11x принимает положительное значение ?
3)cколько целочисленных решений имеет неравенство x^2-2x-3x<=0?
ОЧЕНЬ СРОЧНО , ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО!!!!
Помогите пожалуйста очень надо,зарание спасибо) а)При каких значениях а двучлен 4а+10 принимает положительное значение? б)При каких значениях b
двучлен 15b-30 принимает не положительное значение? в)При каких значениях c двучлен 12-c принимает не положительное значение? г)При каких значениях d двучлен 7d+14 принимает не отрицательное значение? д)При каких значениях m двучлен 9-2m больше 5?
е)При каких значениях p двучлен 3p+2 не меньше значений двучлена 7-2p?
1)при каких значениях n уравнение x^2+2x+n=0 имеет два корня?
2)при каких значениях m уравнение mx^2+3x-2=0 не имеет корней?
3)сколько целых отрицательных решений имеет неравенство x^2+0,5x-5<0? ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО , В ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!!!!!!
1 При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
а) x^2 + 1 /x-1
б) y/(y+3)(y-8)
2 При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю?
а) x/x-4
б) x^2 - 1/x+1
Вы находитесь на странице вопроса "При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n =1 выражение 4m^2+2mn-n^2 − принимает наименьшее значение?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.