1)

10-11 класс

$\lim_{x \to \infty} \frac{100}{x}$

2) $\lim_{x \to \infty} (5-\frac{40}{3x^{2}} )$

3) $\lim_{x \to \infty} \frac{4x-10}{3+x}$

4) $\lim_{x \to \infty} (\frac{5x^{3}-7x}{x^{2}+8x})$

5) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2}-1}{x-1}$

6) $\lim_{x \to 0} \frac{sin 4x}{2x}$

7) $\lim_{x \to 0} \frac{tg 5x}{sin15x}$

8) $\lim_{x \to 0} (1+3x)^{\frac{1}{2}}$

9) $\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{2x})^{x}$

Irochka1999 14 дек. 2014 г., 10:34:33 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Papuashvililia

14 дек. 2014 г., 11:04:36 (9 лет назад)

$lim_{x->\infty} \frac{100}{x}=0$

$lim_{x->\infty} (5-\frac{40}{3x^2})=5-0=5$

$lim_{x->\infty} \frac{4x-10}{3+x}=lim_{x->\infty} \frac{4-\frac{10}{x}}{\frac{3}{x}+1}=\\\\ \frac{4-0}{0+1}=4$

$lim_{x->\infty} \frac{5x^3-7x}{x^2+8x}=\\\\lim_{x->\infty} \frac{5x-\frac{7}{x^2}}{1+\frac{8}{x}}=\infty$

$lim_{x->1} \frac{x^2-1}{x-1}=lim_{x->1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\\\\lim_{x->1} (x+1)=1+1=2$

$lim_{x->0} \frac{sin (4x)}{2x}=lim_{x->0} (\frac{sin(4x)}{(4x)}*2)=1*2=2$

$lim_{x->0} \frac{tg(5x)}{sin(15x)}=\\\\lim_{x->0} (\frac{tg(5x)}{5x}*\frac{15x}{sin(15x)}*\frac{1}{3}=\\\\1*1*\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

$lim_{x->0} (1+3x)^{\frac{1}{2}}=(1+3*0)^{\frac{1}{2}}=1$

$lim_{x->\infty}(1-\frac{1}{2x})^x=(lim_{x->\infty} (1-\frac{1}{2x})^{-2x})^{-\frac{1}{2}}=\\\\e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{e}}$