ранг матрицы в зависимости от параметра -1 2 1 -1 а 0 а 2 1

10-11 класс

Gerasimovakatia 12 февр. 2015 г., 10:19:30 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Valusic9000

12 февр. 2015 г., 13:05:26 (9 лет назад)

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\-1&a&0\\a&2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\-1&a&0\\a+1&0&0\end{array}\right]$

Это из третьей строки вычли первую строку. Дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида

$\left[\begin{array}{ccc}0&2-a&1\\-1&a&0\\a+1&0&0\end{array}\right]$

Матрица получилась нижнетреугольная. Ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице.

Рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки

1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. Вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. Количество линейнонезависимых строк=2 значит Rg(A)=2

2. a=0. Получается матрица вида

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&0&0\\1&0&0\end{array}\right]$ Видно, что вторая и третья строки линейно зависимы (2 получается из третьей домножением на -1). Действуя так же как и в случае 1, получаем матрицу 2х2 с линейнонезависимыми строками, значит Rg(A)=2