В прямоугольном параллелепипиде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер: AB:AD:AA1 = 5:12:13. Диагональ AC1 равна 39 корней из 2. Найдите сумму длин
10-11 класс
|
всех ребер параллелепипида.
Cristaxxx
13 сент. 2013 г., 4:22:42 (10 лет назад)
Shelinhowskiy
13 сент. 2013 г., 7:20:50 (10 лет назад)
Пусть одна часть х, тогда длины рёбер равны 5х,12х,13х .
АС ² = АВ² + ВС ² по теореме Пифагора из треугольника АВС.
Из треугольника АСС₁ имеем АС₁ ²= АС ² + СС₁ ²
АС₁ ²= АС ² + СС₁ ² = АВ² + ВС ² + СС₁ ²
подставляем , получаем уравнение
(39√2)² = (5х)² +( 12х)² + ( 13х) ²
3042 = 25х ² +144х ²+ 169х ²
3042 = 338 х²
х² = 9
х ₁ =-3 , х₂ = 3
-3 не удовлетворяет условию задачи
5· 3 =15 Одно ребро
12· 3 =36 -другое
13 · 3 =39 третье
Сумма 15 + 36 + 39= 90 - это 3 ребра, их у параллелепипеда 12 , 90 · 4 = 360
Ответ 360
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Вы находитесь на странице вопроса "В прямоугольном параллелепипиде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер: AB:AD:AA1 = 5:12:13. Диагональ AC1 равна 39 корней из 2. Найдите сумму длин", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.