При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y"' - 11y" + 19y' - 10y = 0 ?

+ 0 -

Danila71

30 авг. 2013 г., 15:39:47 (10 лет назад)

Это еще не дифференциальное уравнение. Это задание на определение. Что называется решением дифференциального уравнения. Ответ. Функция, при подстановке в уравнение которой и её производных, получается верное равенство.
Находим


Подставим в уравнение:


Первый множитель
Приравниваем к нулю второй множитель и решаем уравнение:
2k³-11k²+19k-10=0
подставновкой убеждаемся, что k=1 является корнем этого уравнения:
2-11+19-10=0, 21-21=0-верно
делим 2k³-11k²+19k-10  на k-1
получаем
(2k²-9k+10)(k-1)=0,
2k²-9k+10=0,
D=(-9)²-4·2·10=81-80=1
k=(9-1)/4=2    или    k=(9+1)/4=10/4=5/2

Ответ при k=1, k=2, k= 2,5

+ 0 -

бегемот80

30 авг. 2013 г., 18:36:58 (10 лет назад)

Для начала найти производную первого, второго и третьего порядка от функции у=е^kx,
у'=ke^kx
y''=k²(e^kx)
y'''=k³(e^kx).
Подставим саму функцию и её производные в уравнение, имеем:
2k³(e^kx)-11k²(e^kx)+19ke^kx-10e^kx=0
Вынесем e^kx за скобки: e^kx(2k³-11k²+19k-10)=0
e^kx=0 решений нет.
2k³-11k²+19k-10=0
Уравнение имеет три корня k1=1, k2=2,5 k3=2. Это ответ.

+ 0 -

Леняш

30 авг. 2013 г., 20:01:19 (10 лет назад)

Ой-ей. Вряд ли кто на этом сайте школьных знаний решит вам дифференциальное уравнение.

+ 0 -

SAE

30 авг. 2013 г., 22:22:34 (10 лет назад)

У вас есть ответ на это задание?

+ 0 -

Lelya201298

31 авг. 2013 г., 0:05:12 (10 лет назад)

нет, нам задали на лето, это просто не укладывается в моей голове, как же решить эту проблему???

+ 0 -

KorMar3

31 авг. 2013 г., 1:22:33 (10 лет назад)

Разве в школе такие темы проходят? Из мат. анализа дается только

+ 0 -

Ntvrf

31 авг. 2013 г., 1:57:52 (10 лет назад)

определение производной, интегралы и пределы.