Помогите решить уравнение (максимально подробно)

+ 0 -

Айша05

13 мая 2013 г., 2:21:01 (11 лет назад)

(x+7)^(1/2) -x+3 =0  ==> (x+7)^(1/2)= x-3  ==>  по определению квадратного корня

или просто возведем в квадрат правую и левую часть

(x+7) = (x-3)^2 ==> x+7 = x^2 -2*x*3 +3^2 ==>  x+7 = x^2 - 6x +9 ==>

x^2 - 6x +9 -x -7 =0  ==> x^2 - 7x +2 =0

D= 49 - 4*1*2 = 49-8 = 41

x1= (7 + (41)^(1/2))/2

x2= (7 - (41)^(1/2))/2

проверка для уравнеия x^2 - 7x +2 =0  по теореме Виетта

x1*x2 = 2  и  x1+x2 = 7

вычисляем x1*x2 = (7 + (41)^(1/2))/2 *(7 - (41)^(1/2))/2 = (7 + (41)^(1/2))*(7 - (41)^(1/2))/4 =

=(7^2 - ((41)^(1/2))^2)/4 = (49 - ((41)^(1/2*2)/4 =(49 - ((41)^(1)/4=(49 - 41)/4 = 8/4=2  верно

вычисляем x1+ x2 =(7 + (41)^(1/2))/2 + (7 -  (41)^(1/2))/2 =

                                   =(7 + (41)^(1/2) + 7 -  (41)^(1/2))/2 = (7 +  7)/2 = 14/2 = 7   верно

можно проверку делать и подставляя прямо в уравнение но тогда нужно делать теже преобразования с выражекнием что и делали с уравнеием чтобы вычислить выражение ответ получитьсфя 0