В прямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, різниця між якими рівна 7 см.

+ 0 -

Pugovkin

12 апр. 2013 г., 3:33:24 (11 лет назад)

В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.

Пусть отрезки равны х и у   и x>y по условию  x-y=7  
Высота через отрезки  равна H^2=xy
Решим систему 
{xy=144
{x-y=7

{x=7+y
{7y+y^2=144

y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны  16  и  9 ,  а вся гипотенуза равна 16+9  = 25,
Теперь   найдем катеты через известное соотношение  H=ab/c где а и в катеты 
и теорема пифагора  a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625

решая получим  a=15 . b =20
И того периметр     равен     P=20+15+25 = 60

+ 0 -

Про100девочка

12 апр. 2013 г., 4:34:24 (11 лет назад)

Прямоугольный треугольник АВС, <C=90.СН-высота, СН=12.
По известной теореме .Тогда,если обозначим АН=х, то 
ВН=х+7 и  144=х(х+7)  ,  .
Корни х=-16, что не подходит или х=9.
х+7=9+7=16
Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем: 


Из треуг.ВСН: 
Периметр Р=20+15+(9+16)=60