ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!

+ 0 -

Elenakasinceva

02 февр. 2014 г., 17:06:16 (10 лет назад)

Пусть у нас дана геометрическая прогрессия b(n): b1,b2...

Воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

S(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)

S(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)

По условию, S(5) - S(3) = 1.5, то есть

b1(q⁵-1) / (q-1)  -  b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

Теперь перейдём к другому условию. Выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:

b3 = b1q²

b5 = b1q⁴

b5 = 4b3

b1q⁴ = 4b1q²

Таким образом, приходим к системе:

b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

b1q⁴ = 4b1q²

Если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.

Второе уравнение можно сократить на b1, получим:

q⁴ = 4q²

Теперь сокращаем на q²:

q² = 4

Отсюда q = 2   или    q = -2. Но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.

Теперь решить систему достаточно нетрудно. Подставим вместо q число 2.

b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5

b1(2⁵ - 2³)  = 1.5

b1 = 1.5 / 24 = 0.0625

 Теперь мы знаем знаменатель и первый член. Очень легко теперь ищется четвёртый:

b4 = b1q³

b4 = 0.0625 * 8 = 0.5

Задача выполнена. Проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.