сервис вопросов и ответовДоказать что уравнение 1/x² + 1/xy +1/y² =1 имеет решение в целых положительных числах.
5-9 класс|
|
НиКиТоС001
17 дек. 2014 г., 5:53:13 (9 лет назад)
эти
17 дек. 2014 г., 8:51:46 (9 лет назад)
Ну-ну. Оно НЕ имеет решений в натуральных числах.
Домножим обе части равенства на x^2*y^2. Получим
y^2+xy+y^2=x^2y^2
(x+y)^2=xy(xy+1)
Если x,y - натуральные, то нужно, чтобы xy(xy+1) было точным квадратом. Но НОД(xy,xy+1)=1, поэтому нужно, чтобы и xy, и xy+1 были точными квадратами. А такого в натуральных числах не бывает.
P.S. А в целых бывает. Единственное (с точностью до перестановки x и у) решение уравнения в целых числах - (-1, 1).
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) Доказать , что при каждом натуральном n числе
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
1)доказать ,что функция y=2x-3 возрастает
2)Доказать, что функция у=-√3 х-3 убывает
Вы находитесь на странице вопроса "Доказать что уравнение 1/x² + 1/xy +1/y² =1 имеет решение в целых положительных числах.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.