исследуйте функцию f(x)=4x^4-16/3*x^3

5-9 класс

Укажите множество значений данной функции
сколько корней имеет уравнение?

Irinakarpova312 25 июля 2013 г., 17:35:26 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yulduz519

25 июля 2013 г., 20:20:52 (10 лет назад)

f(x)=x^4 - 16/3*x³
D(y)∈(-∞;∞)
f`(x)=4x³-16x²=4x²(x-4)=0
x=0 x=4
   _ _ +
--------------------------------------
   0     4
   min
ymin=1024-16/3*64=1024- 1024/3=2048/3=682 2/3
E(y)∈[682 2/3;∞)
4x^4-16/3*x³=0
(12x^4-16x³)/3=0
4x³(3x-4)=0
x=0 U x=4/3 уравнение имеет два корня

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Riosha

25 июля 2013 г., 22:29:51 (10 лет назад)

Иссоледуем функцию $f(x)=4x^4- \frac{16}{3x^3}$
1) Область определения.
Знаменатель не должен равен нулю
$x \neq 0 \\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
2) Первая производная функции:
$f'(x)=(4x^4)'-( \frac{16}{3x^3} )'=16x^3+ \frac{16}{x^4}$
3) Вторая производная
$f''(x)=(16x^3)'+( \frac{16}{x^4} )'=48x^2- \frac{64}{x^5}$
4) критические точки (первая производная равна нулю)
$16x^3+ \frac{16}{x^4} =0|\cdot x^4 \\ 16x^7+16=0 \\ 16(x^7+1)=0 \\ x^7+1=0 \\ x=-1$
5) Точки перегиба (Вторая производная равна нулю
$48x^2- \frac{64}{x^5} =0|\cdot x^5 \\ 48x^7-64=0\\3x^7=4 \\ x^7= \frac{4}{3} \\ \\ x= \frac{ \sqrt[7]{2916} }{3}$
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с - на +.
Относительный минимум - ( $(-1; \frac{28}{3} )$