помогите с алгеброй, пожалуйста)

+ 0 -

Ivanova159753

20 апр. 2015 г., 0:40:28 (9 лет назад)

Функция у=log₂t монотонно возрастает (т.к. а=2>1) на всей своей области определения (D(y)=(0; +∞)).

Подлогарифменная функция g(x)=-2x²+x - квадратичная. Ее график - парабола, ветви которой направлены вниз (-2<0). Имеется вершина параболы, в окрестности которой функция изменяет свое поведение с возрастания на убывание, а следовательно, в вершине параболы функция g(x) достигает наибольшего значения. Поэтому и функция у(g(x)) в этой же точке достигает наибольшего значения.

Найдем область определения функции у=log₂(-2x²+x)

-2x²+x>0

x(2x-1)<0

   +          -            +

-----o-wwwww-o----->

      0                ½

D(y)=(0; ½)

Найдем вешину параболы g(x)=-2x²+x

x₀ = -b/2a=1/4

g(1/4)=-1/8+1/4=1/8 -наибольшее значение параболы на (0; ½).

Найдем значение у(1/4)=log₂(1/8)=-3 - наибольшее значение исходной функции.

Значит, (-∞; -3] - множество значений функции у=log₂(-2x²+x).

+ 0 -

вован1997

20 апр. 2015 г., 1:59:26 (9 лет назад)

log[2](x-2x^2)

x-2x^2>0

x(1-2x)>0

0<x<0.5

1/(x-2x^2)(1-4x)=(1-4x)/(x-2x^2)

y'=0

x=0.25

log[2] (1/4-2*1/16)=log[2](1/8)=-3

Область значений функции (-infinity,-3)