Iх-3I / (х^2-5x+6) больше или = 2
10-11 класс
|
Iх-3I/(х^2-5x+6) >= 2
При х-3 > 0 или x > 3
Ix-3I =x-3
Запишем неравенство
(x-3)/(x^2-5x+6) >=2
(x-3)/(x^2-5x+6) -2 >= 0
(x-3 -2x^2 +10x-12)/(x^2-5x+6) >=0
(-2x^2+11x-15)/(x^2-5x+6) >=0
(2x^2-11x+15)/(x^2-5x+6) <=0
Для решения неравенства разложим квадратные трехчлены на множители
2x^2-11x+15=0
D =121-120=1
x1=(11-1)/4=2,5
x2=(11+1)/4=3
2x^2-11x+15 = 2(x-2,5)(x-3)
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
Запишем снова неравенство
2(x-2,5)(x-3)/((x-2)(x-3))<=0
(x-2,5)/(x-2) <=0
Решим неравенство методом интервалов
Точки смены знаков x=2,5 x=2
На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства
+ 0 - 0 +.
---------!----------!--------
2 2,5 .
Поэтому неравество имеет решение если
x принадлежит [2;2,5] что несоответствует принятоq области решения x>3
При х-3 < 0 или x < 3
Ix-3I = 3-x
Запишем неравенство
(3-x)/(x^2-5x+6) >=2
(3-x)/(x^2-5x+6) -2 >= 0
(3-x -2x^2 +10x-12)/(x^2-5x+6) >=0
(-2x^2+9x-9)/(x^2-5x+6) >=0
(2x^2-9x+9)/(x^2-5x+6) <=0
Для решения неравенства разложим квадратные трехчлены на множители
2x^2-9x+9=0
D =81-72=9
x1=(9-3)/4=1,5
x2=(9+3)/4=3
2x^2-9x+9 = 2(x-1,5)(x-3)
Запишем снова неравенство
2(x-1,5)(x-3)/((x-2)(x-3))<=0
(x-1,5)/(x-2) <=0
Решим неравенство методом интервалов
Точки смены знаков x=1,5 x=2
На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства
+ 0 - 0 +.
---------!----------!--------
1,5 2 .
Поэтому неравество имеет решение если
x принадлежит [1,5;2] что соответствует принятой области решения x<3
Ответ [1,5;2]
Другие вопросы из категории
Читайте также
меньше 0 :
Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7
Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2
3-2х меньше 4
Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?
2)7^х-1 меньше или равно корню из 7
3)найдите среднее арифметическое всех целых решений
0,5^x^2-4>0,5^3x
помогите пожалуйста решить Срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7^3x+4 ,больше или равно 1
меньше 0 :
Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7
Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2
3-2х меньше 4
Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?
0 Целых 5 десятых в степени x в квадрате минус 2 больше или равно одной четвёртой
2) 2x+3/3x-1>0
3) (x-1) (3-x) (x-2)^2 >0
4) x/ x^2+3x-4<0
5) (x+1)x^2/5x-x^2 больше или равно 0
6) x^2+1/x-1-x^2 <0
7) 3x^2+1/x^2+5x+6 больше или равно 0
8) x^2 -8x+15/x^2+x+1 больше или равно 0
9) x^2+14x+49/2x^2-x-1 >0