Как решить это уравнение, подскажите пожалуйста. X^5+2x-1=0

+ 0 -

Tanyadavidova1

09 июля 2014 г., 10:55:10 (9 лет назад)

Курсив можно не читать.

Аналитических методов решения нет. Такие уравнения можно решить только численно.

По основной теореме алгебры у многочлена 5 степени ровно 5 корней, впрочем, среди них могут быть совпадающие (как например, в уравнении (x-1)^5=0; у этого уравнения 5 корней х=1;:)))). Поскольку доказательство этой теоремы  - далеко за пределами школьной программы, просто примите на веру. В данном случае у уравнения 5 степени с вещественными коэффициентами есть 1 вещественный корень и 2 ПАРЫ комплексно сопряженных кореней (то есть вещественная часть у них одинаковая, а мнимая различается знаком). 

Вот численное решение уравнения x^5 +2*x - 1 = 0; - все 5 корней.

0,486389035934543;

-0,945068086823133-0,854517514439046*i;

-0,945068086823133+0,854517514439046*i;

0,701873568855862-0,879697197929824*i;

0,701873568855862+0,879697197929824*i;

Даже если вы не знакомы с комплексными числами, вещественный корень можно проверить на обычном калькуляторе :)), а Excel даст чистый 0 - точность этого решения выше встроенной точности электронной таблицы. Если вы знакомы с комплексными числами, в Excel легко можно проверить все корни.

Дальше можно совсем не читать.

Eсли записать для краткости это так

x1;

x2 = a+b*i;

x3 = a-b*i;

x4 = c+d*i;

x5 = c-d*i;

Здесь обозначено 

a=-0,945068086823133;