Помогите решить.

5-9 класс

$\frac{7(x-2)(x-3)(x-4)}{(2x-7)(x+2)(x-6)} =-2$

DiMkA7 19 марта 2015 г., 0:41:38 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Elvira891

19 марта 2015 г., 2:57:12 (9 лет назад)

$\frac{7(x-2)(x-3)(x-4)}{(2x-7)(x+2)(x-6)} =-2$

Отметим ОДЗ

$\left \{ {{2x-7 \neq 0} \atop {x+2 \neq 0}}\atop {x-6 \neq 0} \right. \\ \left \{ {{x \neq 3.5} \atop {x \neq -2}}\atop {x \neq 6} \right.$

перенесем все в левую часть

$\frac{7(x-2)(x-3)(x-4)}{(2x-7)(x+2)(x-6)} +2=0$

приводим дроби к общему знаменателю

$\frac{7(x-2)(x-3)(x-4)}{(2x-7)(x+2)(x-6)} + \frac{2(2x-7)(x+2)(x-6)}{(2x-7)(x+2)(x-6)} =0$

Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{2(2x-7)(x+2)(x-6)+7(x-2)(x-3)(x-4)}{(2x-7)(x+2)(x-6)} =0$

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равно нулю.

$2(2x-7)(x+2)(x-6)+7(x-2)(x-3)(x-4)=0$

Раскрываем скобки

$(4x-14)(x+2)(x-6)+(7x-14)(x-3)(x-4)=0 \\ (4x^2+8x-14x-28)(x-6)+(7x^2-21x-14x+42)(x-4)=0 \\ (4x^2-6x-28)(x-6)+(7x^2-35x+42)(x-4)=0 \\ 4x^3-30x^2+8x+168+7x^3-63x^2+182x-168=0 \\ 11x^3-93x^2+190x=0$

Разложим на множители

$x(11x^2-93x+190)=0 \\ x_1=0 \\ \\ 11x^2-93x+190=0 \\ D=b^2-4ac=(-93)^2-4*11*190=289 \\ \sqrt{D} =17 \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{93+17}{22} =5 \\ x_3= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{93-17}{22} = \frac{38}{11}$

Всегда нужно проверять корни ОДЗ, а так они удовлетворяют.

Ответ: $0;\frac{38}{11};5$

Удачи, надеюсь, вам помог.)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ирина555Гладиолус / 18 марта 2015 г., 11:24:17

На вопрос учеников о дате рождения учитель математики ответил следующее:

Если ко дню рождения прибавить месяц рождения получится 20, если от дня рождения отнять месяц будет 14. Если к произведению дня и месяца рождения прибавить 1900 получится год рождения.. Дата рождения учителя?