найдите наименьшее натуральное число ,которое при деление на 22 дает в остатке 14,а при делении на 17 дает в остатке 9.
5-9 класс
|
найдите наибольшее трехзначное число,которое при делении на 13 дает в остатке 10,а на 8,дает в остатке 2
Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа.
22*p + 14 = 17*q + 9 ;
22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)
22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:
22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;
22*(p+1) = 17*(q+1);
т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;
q+1 = 22*A; p+1 = 17*B;
22*17B = 17*22*A; A=B = t;
q= 22*t - 1;
p= 17*t - 1;
Наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;
q=21;
p=16;
x = 22*16 + 14=366;
x = 17*21+ 9=366;
Другие вопросы из категории
отношении 3:5 Сколько голосов получил победитель?
Читайте также
из удволетворяющих условиюнайдите наименьшее натуральное число которое начинается на 11 заканчивается на 11 делится на 7 объясните почему это число является наименьшим из удволетворяющих условию
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
В ответе укажите номер правильного ответа:
1 - если число a при делении на 7 дает в остатке 2;
2 - если число a при делении на 7 дает в остатке 4.