Помогите пожалуйста найти точку перегиба и интервалы выпуклости функции

10-11 класс

$\frac{2*x}{(x+1)*(x+4)}$

Marine1 19 июня 2014 г., 12:24:54 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

SSV25111977

19 июня 2014 г., 13:37:00 (9 лет назад)

(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4
y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0
2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0, 8 = 2x^2, x^2 = 4, x=2, x= -2
x+1 ≠0, x≠ -1
x+4 ≠0, x≠ -4
При x∈(-бесконечность;-4) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(-4;-2) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(-2;-1) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(-1;2) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(2; +бесконечность) - производная отрицательная, функция убывает
Получаем:
x=-1, -4 - точки перегиба
x=-2 - точка минимума
x=2 - точка максимума
При x∈(-4;-1) - функция выпукла вниз
При x∈(-1;+бесконечность) - функция выпукла вверх

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Карусичка14 / 12 июня 2014 г., 19:27:08

Пожалуйста, помогите! Очень прошу!

Найдите первообразные для функций:
1) f(x)=sin $\frac{x}{3}$ cos $\frac{x}{3}$
2) f(x)= $\frac{1}{ \sqrt{42-3x} }$
3) f(x)= $\frac{1}{cos^{2}(2x- \frac{ \pi }{4}) }$ , F( $\frac{ \pi }{4})$ =1
4) f(x)= $\frac{`}{sin^{2}(3x- \frac{ \pi }{6}) }$ , F( $\frac{ \pi }{6})$ = $\frac{8 \sqrt{3} }{9}$
5) f(x)=sin(2- $\frac{x}{2}$ )