Остаток от деления

5-9 класс

Найдите остаток при делении числа
$\frac{ 2^{2007}-2 }{ 2^{2}-1 } + \frac{ 3^{2007}-3}{ 3^{2}-1 }+...+ \frac{ 53^{2007}-53}{ 53^{2}-1 }$
на 1431.

MяСнИк 15 сент. 2013 г., 11:28:36 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nesuchestvyu

15 сент. 2013 г., 13:20:00 (10 лет назад)

$\frac{2^{2007}-2}{2^2-1} + \frac{3^{2007}-3}{3^2-1} + ...+ \frac{53^{2007}-53}{53^2-1} = \\
 1431=27*53\\\\

$
вся задача сводится к отдельным суммам разных геометрических прогрессий . $[tex]\frac{2((2^2)^{1003}-1)}{2^2-1} = 2(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2005})+$ + $(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2005})...+..(53+53^3+53^5+53^7+...+53^{2005})$ итд
теперь заметим что сумма чисел равных степеней при делений на $1431$ дают один и тот же остаток равный $1430$
$2+3+4+5+6+...+53=1430 
$ остаток равен $1430$ так ка
$1430<1430$

$2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\
n=53\\\\
2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3=$ и каждый раз оно будет отличатся на множитель
то есть получим что остаток равен
$1430*2005
$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Sweet12900000

15 сент. 2013 г., 15:35:05 (10 лет назад)

я понял как решить,но кажется меня уже опередили.долго очень расписывать

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Fdfdfdfd2013

15 сент. 2013 г., 16:36:04 (10 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Fidashka01 / 14 сент. 2013 г., 10:06:05

вынесение щь за скобки: 2a во 2 степени+2a во 2 степ.+а в 3 степ.

5-9 класс алгебра ответов 2

Matkasymova / 13 сент. 2013 г., 22:46:46

Помогите решить уравнение

5-9 класс алгебра ответов 2

666kristinka666 / 13 сент. 2013 г., 16:53:19

X^2-9 больше или равно 0

5-9 класс алгебра ответов 2

MaryDevil / 12 сент. 2013 г., 23:23:34

319 только а) и е)

зарание спасибо

5-9 класс алгебра ответов 1

леонид2004 / 12 сент. 2013 г., 7:38:47

Составте уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;3) и В(2;6)

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Darinka1234567 / 31 мая 2013 г., 18:39:03

А)Остаток от деления натурального числа а на 36 равен 31. Чему равен остаток от деления числа а на 12

Б) остаток от деления натурального
Числа с на 60 равен 17. Чему равен остаток от деления числа 3с на 17

5-9 класс алгебра ответов 1

Vasds / 12 окт. 2013 г., 15:40:25

помогите пожалуйста! 1) применяя теорему Безу найдите остаток от деления многочлена P(X) на двухчлен Q(X) в) P(X)= X³+X²-X+8,Q(X)=X+2.......

2) Выполните деления P(X):Q(X) если:
а) P(X)= X⁵-X³+X,Q(X)=X²-1....... б)P(X)= 2X³+X²+5X+60,Q(X)=X+3
3)найдите неполные частные и остаток при делении мнеогочлена P(X) на двучлен Q(X),если:
г) P(X)= X⁸+2X⁴+1,Q(X)=X+1....... д) P(X)= X⁴+X³+X+1,Q(X)=X-3

5-9 класс алгебра ответов 1

Doklawer / 14 июня 2013 г., 19:49:22

Число a при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a2 на 7?

В ответе укажите номер правильного ответа:
1 - если число a при делении на 7 дает в остатке 2;
2 - если число a при делении на 7 дает в остатке 4.

5-9 класс алгебра ответов 1

Fergas03 / 17 янв. 2015 г., 21:25:46

Даны два числа 7,2и6,4.Запишите и найдите значение: а)произведения большего из чисел и полуразности этих чисел; б)частного от деления меньшего из этих

чисел и часного от деления большего на меньшее; в)суммы большего из этих чисел и частного от деления большего на меньшее; г)частного от деления большего числа на меньшее.

5-9 класс алгебра ответов 2

Gulya88 / 11 дек. 2013 г., 19:36:39

даны два числа 7,2и 6,4.Запишите и найдите значение: а)произведения большего из чисел и полуразности этих чисел; б)частного от деления

меньшего из этих чисел на разность их квадратов;

в)суммы большего из этих чисел и частного от деления большего на меньшее;

г)частного от деления большего числа на меньшее.

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Остаток от деления", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.