Логарифмы. Помогите, пожалуйста! К сожалению тему проболела, а в учебнике не могу найти объяснение как решать подобные (3 и 4).

+ 0 -

Lizok12klass

01 марта 2014 г., 10:22:47 (10 лет назад)

3.
lg(x+33)=2(1+lg3)
lg(x+33)=2+2lg3 {"2" закидываем в степень "3", получаем "9"}
lg(x+33)=2+lg9
"2" представим как lg100 иначе говоря  , т.е. в какую степень нужно возвести "2", чтобы получить 100? Правильно в "10"
lg(x+33)=lg100+lg9
Теперь по свойству "логарифм произведения" преобразуем
lg(x+33)=lg(900)
ну и 900 - 33 = 867, как раз в левой части и нужно 867
отсюда x = 867
4. lg(x-1)+lg(x+1)=3lg2+lg(x-2)  {"3" закидываем в степень "2", получаем "8"}
lg(x-1)+lg(x+1)=lg8+lg(x-2) 
Теперь по свойству "логарифм произведения" преобразуем
lg(x-1)(x+1)=lg8*(x-2)
основания логарифмов одинаковы, теперь можно опустить логарифмы и решать обычное квадратное уравнение.
(x-1)(x+1)=8*(x-2)
x^2-1=8x-16
x^2-8x+15=0
D=4
x1=3; x2=5.
В логарифмах ничего сложного нет, главное свойства хорошенько выучи.