В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точкупересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены

+ 0 -

D369

14 сент. 2014 г., 2:49:17 (9 лет назад)

возьмем треугольник АВС, где угол В - прямой. точку пересечения биссектрисы с катетом обозначим за D; Пересечения катетов обозначим за E и F соответственно. 
Т.к. угол В прямой то, катеты будут лежать перпендикулярно . то есть BC перпендикулярно DF (т.к. В прямой и AB||DF) и EB перпендикулярно ED (тк B прямой и BC||ED) . т.к. эти три угла равные =90 (B E и  F) то и угол D равен 90 (т.к. сумма углов в 4угольнике =360).
отметим что BC||ED значит BD секущая, а DBF и BDE накрестлежащие, а следовательно они равны.известно, что против равных углов лежат равные стороны. значит, BE=DF. Аналогично по углам EBD и BDF находим, что ED=BF. кроме того, т.к. BD биссектриса, EBD=DBF.  В итоге BE=DF=ED=BF и каждый из углов равен 90 градусам, что соответствует определению квадрата.