Помогите с решением, пожалуйста. Логарифмы.

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Volozhaninov 25 нояб. 2013 г., 2:15:52 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Токси

25 нояб. 2013 г., 4:35:59 (10 лет назад)

$log_3(x+1)+log_3(x+3)=1$
Найдем ОДЗ:
$\left \{ {{x+3>0} \atop {x+1>0}} \right. \left \{ {{x>-3} \atop {x>-1}} \right. \to x>-1$
Преобразуем уравнение
$log_3(x+1)+log_3(x+3)=1 \\ log_3(x+1)+log_3(x+3)=log_3(3) \\ log_3((x+1)(x+3))=log_3(3) \\ (x+1)(x+3)=3$
Раскрываем скобки
$x^2+3x+3=3$
перенесем известные величины в левую часть, затем сменим знак на противоположный
$x^2+4x+3-3=0$
Приводим подобные члены
$x^2+4x=0$
Выносим общий множитель
$x(x+4)=0 \\ x_1=0 \\ x+4=0 \\ x_2=-4$
$x_2=-4$ - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х = 0.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

OlliIchi

25 нояб. 2013 г., 5:33:51 (10 лет назад)

Находим область допустимых значений уравнения. Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
$\left \{ {{x+1>0} \atop {x+3>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x>-1} \atop {x>-3}} \right. \Rightarrow x>-1$

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
$log _{3} (x+1)(x+3)=1$

По определению логарифма - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма:
$3 ^{1} =(x+1)(x+3)$
х²+4х+3=3,
х²+4х=0,
х(х+4)=0
х=0 или х+4=0 ⇒х=-4 ( этот корень не принадлежит области допустимых значений уравнения)
Ответ х=0