Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

интеграл cos^2x*dx/sin^4x

10-11 класс

интеграл dx/cos^4x*sin^2x

Сыйма 12 авг. 2013 г., 12:25:36 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Luizak1984
12 авг. 2013 г., 14:51:56 (10 лет назад)

\int \frac{cos^2xdx}{sin^4x}=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}\cdot \frac{dx}{sin^2x}=\int ctg^2x\cdot \frac{dx}{sin^2x}=[t=ctgx,\; dt=-\frac{dx}{sin^2x}]=\\\\=-\int t^2\cdot dt=-\frac{t^3}{3}+C=-\frac{ctg^3x}{3}+C\\\\\\\int \frac{dx}{cos^4x\cdot sin^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^6x}}{\frac{cos^4xsin^2x}{cos^6x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^2\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^2x}=\\\\=[t=tgx,dt=\frac{dx}{cos^2x},1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}]=\int \frac{(1+t^2)^2dt}{t^2}=\int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2}dt=

=\int (t^{-2}+2+t^2)dt=\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3}+C=-\frac{1}{tgx}=2tgx+\frac{1}{3}\cdot tg^3x+C

Ответить

Читайте также

Помогите пожалуйста решить уравнения. 1) cos 3x - cos 5x = sin 4x 2) cos x + cos 3x = 4 cos 2x 3) cos x cos 2x =

sin x sin 2x

4) sin 3x = sin 2x cos x

5) cos 3x cos x = cos 2x

6) cos x + cos 2x + cos 4x = 0

10-11 класс алгебра ответов 2
Докажите тождества: 1)cos 2x - cos 3x - cos 4x + cos 5x = (-4 sin x/2)*(cos 7x/2)*sin x 2) (2sinx - sin2x) / (2sinx + sin2x) = tg ^2

(x/2)

Вычислите:

sin ( arcctg 1/2 - arcctg( корень из -3))

Решите уравнения:

1)корень из (1 -2 sin4x)= -корень из(6) cos2x

2) корень из (3) sin 2x + cos 2x= корень из (3)

3)sin 2x+ 2 ctg x=3

10-11 класс алгебра ответов 1
погогите решить,пожалуйста. 1)( sin x- cos x) / ( sin^3x- cos^3x) 2)(ctg^2x-cos^2x)/(tg^2x-sin^2x)

3)(sin^2x-sin^4x)/(cos^2x-cos^2x*sin^x)

10-11 класс алгебра ответов 2
1. a) Sin x= -1 б) cos x = корень из 2/2 в) tg x = -корень из 3 2. а) cos^2x-cosx-2=0 б)3cos^2x-2sinx+2=0 3. a)sin

x+cos x =0

б) 3sin^2x-2корень из 3 sin x +cos^2x=0

10-11 класс алгебра ответов 1


Вы находитесь на странице вопроса "интеграл cos^2x*dx/sin^4x", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.