найдите значение выражения корень из 48 - корень из 192 sin^2 pi/12

10-11 класс

Oksi2013ok 11 июня 2014 г., 13:49:16 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

45645636775447744567

11 июня 2014 г., 14:48:20 (9 лет назад)

Использую косинус двойного угла

√48-√192 sin²π/12 = √48(1-2sin²π/12) = 4√3(cos(π/6)) = 4√3*√3/2=2*3 =6

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

TamRam

11 июня 2014 г., 16:37:27 (9 лет назад)

Ещё один вариант решения.

Так как по формуле понижения степени $sin^{2}(\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos(x)}{2}$ , то $sin^{2}(\frac{pi}{12}) = \frac{1 - cos(30)}{2}$ , откуда получаем:

$\frac{2 - \sqrt(3)}{4}$ .

Теперь подставим данное значение в выражение, вместо $sin^{2}(\frac{pi}{12})$ .

$\sqrt(48) - 2\sqrt(48)\frac{2 - \sqrt(3)}{4} = \sqrt(48)(2(\frac{2 - \sqrt(3)}{4})) =\sqrt(48)(\frac{2 - \sqrt(3)}{2}) = 4\sqrt(3)(\frac{2 -\sqrt(3)}{2}) = \sqrt(3)^{2} *2 = 6.$