Помогите решить неравенство:

10-11 класс

$1+6x- \sqrt{7-3x} \geq 0$

Katerina8904 15 сент. 2014 г., 4:42:19 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

T34m34

15 сент. 2014 г., 5:37:07 (9 лет назад)

Представим данное неравенство как:
$14-14+1+6x- \sqrt{7-3x} \geq 0$
Вынесем -2 за скобки из -14+6:
$-2(7-3x)+14+1- \sqrt{7-3x} \geq 0$
Выполним замену: t=√(7-3x).
$-2t^2+14+1- t \geq 0 \\ 2t^2+t-15 \leq 0$
Находим нули функции:
$2t^2+t-15 = 0 \\ D=1^2-4*2*(-15)=1+120=121 \\ \sqrt{D}=11 \\ x_1= \frac{-1+11}{4}=2,5 \\ x_2= \frac{-1-11}{4}=-3$
Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность):
$2*(-100)^2-100-15=20000-115=19885 \\ 19885 >0$
Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5].
Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия:
√(7-3x)∈[-3; 2,5]; и
7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение.
Для начала разберемся с ОДЗ:
7-3х≥0;
-3х≥-7;
х≤2,(3).
Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств:
$\left \{ {{ \sqrt{7-3x} \geq -3} \atop { \sqrt{7-3x} \leq 2,5}} \right.$
Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0.
Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа).
$\sqrt{7-3x} \leq 2,5} \\ 7-3x \leq 6,25 \\ -3x \leq -0,75 \\ x \geq 0,25$
Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ.
Ответ: $x$ ∈ $[ \frac{1}{4} ; 2 \frac{1}{3}]$ . Квадратные скобки показывают что границы интервала входят в решение.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

ReloadTV1 / 09 сент. 2014 г., 20:50:12

Не виконуючи побудову, знайдіть координати точок перетину рівнянь

$y=x^{2}-5x+4 i y=x-4$

10-11 класс алгебра ответов 1

Mova2014 / 22 авг. 2014 г., 8:13:10

arcsin1-3arccos1/2+arcctg(-1)

вычислите значение выражения.10 класс

10-11 класс алгебра ответов 1

Кирилл135 / 18 авг. 2014 г., 2:14:52

Решить неравенство (x+7)^3 <или =49(x+7)

Нужно ли исключить из решения x=-7?

10-11 класс алгебра ответов 1

LizaMelnikova20 / 15 авг. 2014 г., 14:20:34

Помогите решить, пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 2

Ugasinaanna / 11 авг. 2014 г., 17:47:17

вычислите:

cos(-750 градусов)

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Kristinapronina1 / 03 апр. 2015 г., 11:39:41

Помогите пожалуйста решить. Тест 2. "Решение тригонометрических неравенств" 1) Решить неравенство 2sin x - \sqrt{2} <0

2) Решить неравенство

2cos 2x +1 >0

3)Найти решения неравенства, принеджелащие указанному промежутку

tg x < - \sqrt{3}, x э(перевернутая "э") [ -\frac{П}{3} ; \frac{П}{2} )

4) Решить неравенство

sin(x - \frac{П}{2} ) > - \frac{2}{2} (двойка верхняя в корне)

10-11 класс алгебра ответов 1

Taraskinasvetlana / 08 июля 2014 г., 21:34:16

Привет ребят срочно нужна ваша помощь!!!!помогите!!!!нужно решить 3 номера:28.14а-Решите неравенство применяя теоремы о равносильности неравенств 28.24а

-решите неравенство методом введения новой переменной и номер 28.40 (a)-решите неравенство!Пожалуйста!!!Смотрите во вложениях!

10-11 класс алгебра ответов 1

Aнюта100 / 08 апр. 2014 г., 1:05:08

Помогите пожаааааалуйста.Я все свои баллы отдала)) Решите что-нибудь плиииииииииииииииииииииииззззз,хоть 2 или 3 задания: 1)Решить неравенство:

$\frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}$ Ответ: $(-\infty;0,5)$

2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ: $\frac{4}{sin^{2}2x}$

3)Пусть (х,у)-решение системы $\left \{ {{\sqrt{y}-\sqrt{x}=1} \atop {y-x-5=0} \right.$ найдите $\2\sqrt{x}-3\sqrt{y}$ Ответ:-5

4)Упростить выражение: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ Ответ:1+ $\sqrt{3}$

5)Найдите значение выражения: $(\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1},$ если $\frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}$ Ответ:1/3

6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ:156см в кв

7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423

8)Упростить выражение: $\frac{sin(0,5\pi+x)+cos(\pi-3x)}{1-cos(-2x)}$ Ответ:2cosx

9)Решить неравенство: $cos2x+5cosx+3\geq 0$

10) Обьем прваильной треугольной пирамиды равен $300\sqrt{3}$ см в кубе.Определите площадь вписанного в основание круга,если высота пирамиду равна 12см. Ответ: $25\pi$ см в кв.

10-11 класс алгебра ответов 1

Yuliya1272 / 20 мая 2014 г., 14:17:18

помогите мне решить неравенство((

решить неравенство а) 2cosx- корень из 2 больше 0
б) 2x-x^2/x-4 эта дробь больше или равно 0

10-11 класс алгебра ответов 1

22121999Крістіна / 05 дек. 2013 г., 16:33:02

Решить неравенство: cos 3x ≤ √3/2

Помогите решить пожалуйста!

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите решить неравенство:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.