Решите пожалуйста уравнение

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Duke70 13 янв. 2015 г., 20:38:54 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Mrpointblank9

13 янв. 2015 г., 21:14:59 (9 лет назад)

а)
Раскроем скобки.
$x^{2} + 5x +4 -3\sqrt{x^{2}+5x+2} =6$
Выполним замену. Пусть $\sqrt{x^{2} +5x +2} = t$ .
Тогда оригинальное уравнение будет выглядеть так:
$t^{2} -3t +2 = 6$
Решим его.
t2 - 3t - 4 = 0
t = (4; -1).
Однако, $\sqrt{ x^{2} +5x +2}$ не может быть меньше нуля; следовательно, значение t=-1 нам не подходит.
Решим следующее уравнение: $\sqrt{ x^{2} + 5x+2}=4$
Возведем обе части в квадрат.
$x^{2} +5x +2 = 16; x^{2} +5x -14 =0.$
По теореме Виета корни этого уравнения - x=(-7; 2). Поскольку обе части до возведения в квадрат были не меньше нуля, посторонних корней здесь нет.
Ответ: $x_{1}=-7, x_{2} =2.$
б)
Домножим на 9 и упростим.
$9 x^{2} -27x -34/3 +28x +9 \sqrt{9x^{2}+x-4/3 } =0$
$9 x^{2} +x -4/3 +9 \sqrt{9x^{2}+x-4/3 } -10 =0$
Теперь выполним уже очевидную замену.
$\sqrt{9x^{2}+x-4/3 } =t$
Тогда первоначальное уравнение примет вид:
$t^{2}+9t-10=0$
По теореме Виета корни его будут (-10; 1). Отрицательный нам не походит - результат извлечения корня не может быть меньше нуля. Вернемся к замене.
$9x^{2} +x -4/3 =1$
$9x^{2} +x -7/3 =0$
$D= 1^{2} -4*9*(-7/3)=1+84=85$
Отсюда корни исходного уравнения будут:
$x_{1} = \frac{-1+ \sqrt{85} }{18}$ и $x_{2} = \frac{-1- \sqrt{85} }{18}$ .
Вот. Н-да. Боюсь, я и здесь где-то напахал... Проверь и сам, пожалуйста.