Решите уравнение:

5-9 класс

$sin^4xcos^4x = sinxcosx$

Brim20034966 31 мая 2013 г., 7:12:32 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Milena140011

31 мая 2013 г., 7:59:57 (10 лет назад)

$sin^{4}x*cos^{4}x-sinx*cosx=0$
$sinx*cosx*(sin^{3}x*cos^{3}x-1)=0$
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:

1) $sinx=0, x= \pi k$
2) $cosx=0, x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$

Объединим решения 1) и 2) в одно: $x= \frac{ \pi k}{2}$

3) $(sinx*cosx)^{3}-1=0$ - формула разности кубов
$(sinx*cosx-1)((sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1)=0$
$sinx*cos-1=0$
$sinx*cosx=1$ - домножим обе части на 2
$2sinx*cosx=2$ - синус двойного угла (слева)
$sin(2x)=2$ - нет решений, т.к. максимальное значение синуса равно 1.

4) $(sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1=0$
Сделаем замену: $sinx*cosx=t$
$t^{2}+t+1=0$
$D=1-4=-3<0$ - нет корней
нет решений.

Значит, уравнение имеет только такое решение: $x= \frac{ \pi k}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Masha668 / 31 мая 2013 г., 4:01:25

решите пожалуйста номер 3 и 4 очень очень срочно

5-9 класс алгебра ответов 1

Feras97 / 27 мая 2013 г., 18:38:54

коробка с крышкой имеет форму куба.Денис решил покрасить всю поверхность коробки.Если бы каждое ребро коробки было на 2 см меньше,то поверхность ,которую

должен покрасить Денис,была бы равна 486 см^2.Найдите площадь крышки коробки?

5-9 класс алгебра ответов 1

Androit / 27 мая 2013 г., 10:41:09

50 БАЛЛОВ!

Найдите все значения к, при каждом из которых прямая y=kx-1 имеет с графиком функции y=x^2-4x+3 ровно одну общую точку.

5-9 класс алгебра ответов 1

Misha666666 / 26 мая 2013 г., 17:19:26

помогите,пожалуйста решить 7 и 8. если не сложно напишите решение на листочке.

5-9 класс алгебра ответов 1

Мария12365 / 25 мая 2013 г., 8:47:21

сократить дробь числитель х6-х4,знаменатель х3+х2

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

03022001 / 20 сент. 2014 г., 16:27:23

используя график функции y=6/x решите уравнение:6/х=х; 6/х=-х+6.

помогите решить уравнения пожалуйста!!!)

5-9 класс алгебра ответов 1

Pink509 / 27 июля 2013 г., 20:07:08

1)Решите уравнение:

х2+2х=16х-49
3)Решите уравнение:

Х/20-х=1/Х

5-9 класс алгебра ответов 2

Knariko / 03 нояб. 2013 г., 14:22:04

1)Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 11.Найдите эти числа.(решить уравнением)2)Вася задумал число.Прибавил к нему 28,умножил

на 3,отнял 120,разделил на 20 и получил 9.Какое число замудал Вася?(решите уравнением) Пожалуйста!!!!очень срочно!!!!!!!!!!

5-9 класс алгебра ответов 2

Останин / 18 дек. 2013 г., 9:02:54

решите уравнение (3-2x)2-(5+2x)(2x+1)=-20

решите уравнение -x2=2x+3

5-9 класс алгебра ответов 1

абв55 / 01 окт. 2014 г., 22:51:59

1) Решите уравнение 7-3(2х+1)=10

2) Решите уравнение 9+2(3-4х)=2х-3
Помогите пожалуйста..))

5-9 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Решите уравнение:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.