ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

5-9 класс

1) Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32, 16, 8, ... меньше 0,01
2) Между числами 36 и 2 1/4 вставьте три пропущенные числа так, чтобы
вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию
3) В геометрической прогрессии третий член равен 15, а шестой - 405. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними

89221558979 20 дек. 2014 г., 9:43:57 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

WaRRioR111

20 дек. 2014 г., 11:04:16 (9 лет назад)

Формула n-ного члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} q^{n-1}$ при n∈N
№1
Используя формулу находим q:
$b_{2} = b_{1} q

\\*16=32q

\\*q=1/2$
Было дано, что члены геометрической прогрессии меньше 0,01, значит составим нер-во:
$b_{n} <0,01$
$32 * (1/2)^{n-1}<0,01$
$(1/2)^{-5}*(1/2)^{n-1}<0,01$
$(1/2)^{n-6}<0,01$
Находим подбором степень такую, чтобы само число было меньше 0,01. Это 7
$n-6 \geq 7$
$n \geq 13$

№2
$b_{1} =36

 \\*b_{5} =2,25$
$b_{5} = b_{1} q^{4} 

\\*2,25=36 q^{4} 

 \\*q^{4} =0,0625

 <strong>\\*</strong>q_{1} =0,5$
$b_{2} =36*0,5=18
\\*
 b_{3} =36*0,25=9

 \\*b_{4} =36*0,125=4,5
\\*
 q_{2} =-0,5

 \\*b_{2} =-18

 \\*b_{3} =9

 \\*b_{4} =-4,5$

№3
$b_{3} =15

 \\*b_{6} =405

 \\*b_{n} = b_{k} * q^{n-k} 

 \\*b_{6} = b_{3} * q^{6-3} 

 \\*q^{3} = \frac{405}{15} =27

\\*q=3

 \\*b_{4} =15*3=45
\\*
 b_{5} =45*3=135$