Sinx-sin15x*cosx=3/2

+ 0 -

Sobko11

07 февр. 2014 г., 12:56:24 (10 лет назад)

Действительно, решений на множестве действительных чисел данное уравнение не имеет. Это можно доказать так:
пусть sin15x = n,
sinx - n*cosx = 3/2
√(1+n^2)(sinx/√(1+n^2) - n*cosx/√(1+n^2)) = 3/2 (метод введения вспомогательного угла)
√(1+n^2)*sin(x-y) = 3/2, где 1/(√(1+n^2)) = cosy
sin(x-y) = 3/[2*√(1+n^2)], потому 3/[2*√(1+n^2)]< или = 1 (по свойству синуса)
Отсюда выражаем n:
n^2 ≥ 5/4, (sin15x)^2≥ 5/4, что невозможно.
Следовательно, уравнение решений не имеет.

+ 0 -

Ann130102

07 февр. 2014 г., 14:28:04 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

315017

07 февр. 2014 г., 15:25:23 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Koteych

07 февр. 2014 г., 17:45:39 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Alyla

07 февр. 2014 г., 19:33:07 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Zalan

07 февр. 2014 г., 20:24:15 (10 лет назад)

Комментарий удален