Найти последнюю цифру числа 2^47,
10-11 класс
|
Составим небольшую таблицу:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
Т.е у нас получается что последние числа следуют в таком порядке: 2,4,8,6.
теперь составим таблицу показателей степенй и последних чисел (для наглядности)
Получается
1 - 2
2 - 4
3 - 8
4 - 6
5 - 2
6 - 4
7 - 8
8 - 6
Каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4.
Теперь 47 разделим на 4 и выделим целую часть. Она равна 11
Т.е число 47 можно представить в виде 47=11*4+3
Таким образом получаем что 2^47 будет оканчиваться на число 8, потому что каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4 (это как раз обозначает 11*4, т.е к тройке надо 11 раз прибавить 4 и получится 47).
Ответ: 2^47 оканчивается на число 8.
Другие вопросы из категории
Читайте также
чисел, которые при делении на 11 дают полный квадрат.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
3. Найти наименьшую пару натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 2006х – 2005у = 2007.
a) (0,-1)
b) (2,1)
c) (5,2)
d) (0,0)
4.Произведение первой цифры числа на оставшуюся часть 104, а произведение последней цифры числа на оставшуюся часть 243. Найти это число.
a) 347
b) 813
c) 254
d) Среди ответов нет верного
5. Сколько существует прямоугольных треугольников, стороны которых выражались бы целыми числами, причем все 9 цифр, участвующих в записи сторон, различны.
a) 2
b) 3
c) 1
d) Нет таких треугольников
+3^73
3)доказать,что при любом n принадлежит N число a=n^3+35n делится на 6