Решить уравнение (не схожусь никак с ответом) 4sinX-5cosX = 2
10-11 класс
|
4sin(x)-5cos(x)=2
Разделим обе части уравнения на √(4²+5²)=√(16+25)=√41, получим
(4/√41)*sin(x)-(5/√41)=2/√41
Полагая sin(a)=4/√41 и cos(a)=(5/√41)
уравнение примет вид
sin(a)sin(x)-cos(a)cos(x)=5/√41
cos(a)cos(x)-sin(a)sin(x)=-5/√41
или
cos(x+a)=-5/√41
x+a=±arccos((-2/√41)+2*pi*k
так как
cos(a)=(5/√41) =>a=arccos(5/√41)
то
x+arccos(5/√41)=±arccos((-2/√41)+2*pi*k
x=±arccos((-2/√41)-arccos(5/√41)+2*pi*k
Другие вопросы из категории
Читайте также
Пожалуйста, подробное решение. С объяснением, если можно.
Я совсем не понимаю, как решать уравнения такого типа. А понять очень хотелось бы.
2) решите уравнение (√(x^2-9)-4) / √-7x= 0
3) решите уравнение sin px cosp/6= cospx sin p/3 в ответе укажите наибольший отрицательный корень
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π
"x1= 1/2, x2=2, x3=3, x4= -6". НЕ знаю как достичь ответа.
а отсюда иксы уничтожаються и выходит что уравнение не имеет корня.