Решите уравнение: 3sin2x+cos2x=1

+ 0 -

возникши30

17 окт. 2013 г., 10:34:25 (10 лет назад)

cos^2x+sin2x-3sin^2x­=0 
3sin^2x-2sinxcosx-c­os^2x=0, делим на cos^2x: 
3tg^2x-2tgx-1=0 
y=tgx 
3y^2-2y-1=0 
y1=-1/3 
y2=1 
x1=arctg(-1/3)+pi*n­ 
x2=pi/4+pi*n

+ 0 -

иаша

17 окт. 2013 г., 11:09:31 (10 лет назад)

У меня не совпадает решение с предыдущим автором...
sin(2x) = 2sinx*cosx
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
1 = sin^2(x) + cos^2(x)
3*2sinx*cosx + cos^2(x) - sin^2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) = 0
6*sinx*cosx - 2sin^2(x) = 0
3sinx*cosx - sin^2(x) = 0
sinx*(3cosx - sinx) = 0
1) sinx = 0, x = πk
2) 3cosx = sinx
tgx = 3, x = arctg(3) + πk