помогите решить уравнение
10-11 класс
|
Формулы: a^(m-n)=a^m/a^n
log3(4*3^(x-1)-1)=2x-1⇒3^(2x-1)=4*3^(x-1)-1⇒3^(2x)/3=4*3^x/3-1
Умножаем обе части на 3:
3^(2x)=4*3^x-3⇒3^(2x)-4*3^x+3=0
Замена: 3^x=t⇒t^2-4t+3=0⇒по теореме Виетта t1+t2=4; t1*t2=3⇒t1=1; t2=3⇒
3^x=1⇒3^x=3^0⇒x1=0
3^x=3⇒3^x=3^1⇒x2=1
Проверка
1) x=0⇒log3(4*3^(0-1)-1)=log3(4*3^(-1)-1)=log3(4/3-1)=log3(1/3)=-1
2x-1=2*0-1=-1⇒левая и правая части равны
2) x=1⇒log3(4*3^(1-1)-1)=log3(4*3^0-1)=log3(4-1)=log3(3)=1
2x-1=2*1-1=1⇒левая и правая части равны
Другие вопросы из категории
1,2 и 8 задания сделал сам, возможно сделаю пятое, остальные кто сможет помогите, ставлю 60 баллов
Читайте также
,41(а)-решите уравнение смотрите во вложениях!
(х-7) во второй + (х+6) во второй =2х во второй (решить уравнение)
ПОМОГИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π
2. Решите уравнение sin² х/6 - cos² х/6 = - √3/2
f(x)=x - ln x в точке с абсциссой х=3
3)Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству
54 * 3^3-x -2 * 3^x-3>0 4)Решите уравнение sin(п+x)-cos(п/2 -x)=корень из 3