Помогите решить уравнение срочно 2Cos^2x-Sin^2x=0

1-4 класс

ZAE67332240 11 мая 2015 г., 20:24:37 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Ирискааааааа

11 мая 2015 г., 21:52:24 (8 лет назад)

вроде так...удачи вам

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

MichaelJackson

11 мая 2015 г., 22:26:09 (8 лет назад)

Можно решить другим способом, зная основное тригонометрическое тождество, и затем - подстановкой.
Основное тригонометрическое тождество имеет вид:
$Sin^2(x)+cos^2(x)=1;$
Откуда выражая косинус или синус приходим к такому выражению. Я выражаю синус.
$Sin^2(x)=1-cos^2(x);\\$
Подставляю в наш пример:
$2cos^2(x)-(1-cos^2(x))=0;\\
2cos^2(x)-1+cos^2(x)=0;\\
3cos^2(x)=1;\\
cos^2(x)=\frac{1}{3};\\
$
Далее используем формулу понижения степени. Для косинуса имеет вид:
$Cos^2(a)=\frac{1}{2}*(1+cos(2a));\\
$
Для нашего уравнения:
$\frac{1+cos(2x)}{2}=\frac{1}{3};\\
3+3cos(2x)=2;\\
3cos(2x)=-1;\\
cos(2x)=-\frac{1}{3};\\
2x=+/-arccos(-\frac{1}{3}))+2\pi*k;\\
2x=+/-arccos(\pi-arccos(\frac{1}{3}))+2\pi*k;\\
x=+/-\frac{arccos(\pi-arccos(\frac{1}{3}))}{2}+\pi*k;\\$