помогите решить пожалуйста

+ 0 -

Anna201995

02 янв. 2014 г., 20:27:03 (10 лет назад)

При каких х не существует корень
(f(g(x))^(1/6)
где f(x)=(2x-1)/(x-1)
g(x)=1/(x+1)
f(g(x))=(2*(1/(x+1))-1)/( (1/(x+1))-1)= (2/(x+1) -(x+1)/(x+1))/(1/(x+1)-(1+x)/(1+x))=
=[(2-x-1)/(x+1)]/[(1-1-x)/(x+1)]=(1-x)/(-x)=(x-1)/x
Корень не существует если
    (x-1)/x<0                  или х=0
Значения х при которых левая часть неравенства меняет знаки
     x=0     x=1
Используем метод интервалов
Отображаем знаки левой части неравенства на числовой оси.
   +          -             + .
----------!------------!----------
         0            1        .
Следовательно неравенство имеет решение если
х принадлежит (0;1)
Поскольку О тоже входит в решение то окончательно можно записать,что
 Корень не имеет смысла при 
x принадлежит [0;1)