Помогите., не могу разобраться. Как это решить!!!! │2x+5│- │3x-6│>4

5-9 класс

Layra123 14 июня 2013 г., 7:55:51 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Голубоглазая٠02

14 июня 2013 г., 10:15:59 (10 лет назад)

|2x+5|-|3x-6|>4
2x+5=0    3x-6=0
2x=-5         3x=6
x=-2,5 x=2

________________-2,5_____________2___________
Итак, числовая прямая разбита данными точками на три промежутка. Теперь на каждом из этих промежутков надо правильно снять знак модуля. Для этого произвольное число из каждого промежутка подставляем в выражения содержащие модуль и обращаем внимание на знак этого выражения.
1) $(-\infty;-2,5]$
   -(2x+5)+(3x-6)>4
   -2x-5+3x-6>4
   x>11+4
   x>15
   Очевидно, что ни одно из найденных решений не принадлежит указанному промежутку. Итак, в первом промежутке решений нет
2) $(-2,5;2]$
   (2x+5)+(3x-6)>4
   2x+5+3x-6>4
   5x>4+1
   5x>5
   x>1
   На втором промежутке решениями будут $x\in(1;2]$
3) $(2;+\infty)$
(2x+5)-(3x-6)>4
   2x+5-3x+6>4
   -x>4-11
   -x>-7 |:(-1)
   x<7
На третьем промежутке решениями будут $x\in(2;7)$

Теперь объединяем решения на промежутках и получаем ответ:
$x\in(1;2]\cup(2;7)=(1;7)$

Ответ: (1;7)