какое наименьшие количество сомножителей надо вычеркнуть в произведении 1x2x3x...x99 так, чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру

+ 0 -

NaruNeko1101

12 апр. 2013 г., 8:20:17 (11 лет назад)

Нужно выключить все числа заканчивающиеся на цифру 5, иначе произведение будет заканчиваться на цифру 5 или 0, а нам нужна 2.
Это числа 5,15,25, ..., 95 --всего (95-5):10+1=10 чисел

Нужно выключить все круглые числа, т.е. числа 10,20,30,...90 (иначе произведение будет заканчиваться на цифру 0) всего (90-10):10+1=9 чисел

так как последняя цифра зависит от последней цифры произведения
то можно рассматривать в качестве "основного блока " произведение 1*2*3*4*6*7*8*9=
(так напр.11*12*13*14*16*17*18*19=..1*..2*...3*...*4...*6...*7..*8..*9 и т.д. -- т.е. получим что цифра "основного блока" несколько раз перемножившись даст нам последнюю цифру произведения)

Легко убедиться что последняя цифра этого произведения 6
так как 6*6*...*6=6
а 6*2=..2

(!!так как цифра 6 а не 2 нужно выбросить еще хотя бы одно число из нашего ряда)

то выбросив одну 8 из первого "блока" цифр
получим первый блок -произведение заканчивается на 2, остальные блок-произведения на 6, и результат общего произведения даст на нужную 2

итого наименьшее количество чисел которые нужно выбросить равно 10+9+1=20
ответ: 20 чисел