Найдите область определения функции: 1) y= √(2x+3)(x-1)

+ 0 -

Asjamamedova

22 дек. 2013 г., 17:01:33 (10 лет назад)

Інструкція         Нaйті область визначення - це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.         Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.         Степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменником

Це функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0.

Приклад 1: у = √ (2 • х - 10).

Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10 ≥ 0 → х ≥ 5. Область визначення - інтервал [5; + ∞). При х

В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.

Приклад 2: у = log_3 (х - 9).

Рішення: х - 9> 0 → х> 9 → (9; + ∞).

Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.

Приклад 3: у = 3 • х ² - 3 / (х ³ + 8). 
Рішення: х ³ + 8 = 0 → х ³ = -8 → х = -2 → (- ∞; -2) U (-2; + ∞).

Знайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2 + π • k.

Приклад 4: у = tg (х / 2). 
Рішення: х / 2 ≠ π / 2 + π • k → х ≠ π • (1 + 2 • k).

Вирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1.

Приклад 5: у = arcsin 4 • х. 
Рішення: -1 ≤ 4 • х ≤ 1 → -1 / 4 ≤ х ≤ 1/4.

Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.

Приклад 6: у = (х ³ + 125) ^ sinх. 
Рішення: х ³ + 125> 0 → х> -5 → (-5; + ∞).