X5-x4-7x3+7x2+12x-12=0 Помогите решить:(

+ 0 -

Krista5

10 дек. 2013 г., 2:08:34 (10 лет назад)

х⁵-x⁴-7x³+7x²+12x-12=0Разложим левую часть на множители способом группировки:
(х⁵-x⁴)-(7x³-7x²)+(12x-12)=0
х⁴(х-1)-7х²(х-1)+12(х-1)=0,
(х-1)(х⁴-7х²+12)=0
Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю.
х-1 = 0        или        х⁴ - 7х² + 12 = 0
х=1
Решаем биквадратное уравнение методом замены переменной
х² = t,   x⁴ = t²
t² - 7 t + 12 = 0,
D= (-7)²-4·12 = 49 - 48 = 1
t = (7 - 1 ) / 2 = 3     или        t = ( 7 + 1)/2= 4

Возвращаемся к переменной х :
х²= 3      ⇒  x = -√3    или    x=√3
x² = 4    ⇒   x = - 2      или    х = 2

Ответ. 1;  -√3 ; √3 ; 2; -2