Студент строительного института за 5 лет учебы сдал 25 экзаменов. В каждом следующем году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем. Сколько было
5-9 класс
|
экзаменов на четвертом курсе, если на 5 курсе он сдал в 4 раза больше экзаменов, чем на первом?
Пусть на 1 курсе студет сдал Х экзаменов, тогда на 5 курсе он сдал 4Х экзаменов.Обозначим сумму экзаменов Y₁ , Y₂ , Y₃ , которые он сдал на 2, 3 и 4 курсах через Y.
тогда Х + 4Х + Y = 25, где Х, Y ∈ Z и 1 < Х < 5, 5 ≤ Y ≤ 20
упростим 5 Х + Y = 25
Y = 25 - 5 Х
Y = 5 (5 - Х) => Y ÷ 5 => Y∈{ 5 ; 10 ; 15 ; 20}
Итак, ещё раз посмотрим, какими могут быть Х и Y:
1 < Х < 5 , Y∈{ 5 ; 10 ; 15 ; 20}.
Пусть Х=2 (1 курс) , тогда, 4Х = 8 (5 курс), тогда Y = 5 (5 - 2) = 15.
т.е. Y₁ + Y₂ + Y₃ = 15,
причем Y₁ < Y₂ < Y₃ и Y₁ , Y₂ , Y₃ больше 2 и меньше 8.
Такими числами могут быть только 3, 5 и 7.
Т.о. распределение экзаменов по курсам:
1 курс - 2
2 курс - 3
3 курс - 5
4 курс - 7
5 курс - 8
Проверка: 2 < 3 < 5 < 7 < 8 (верно)
5 курс - 8, 1 курс - 2 -> 8:2 = 4 (верно)
2 + 3 + 5 + 7 + 8 = 25 (верно)
Ответ: на четвертом курсе студент сдал 7 экзаменов.
Другие вопросы из категории
этих двух языков?Укажите все возможные варианты.
Читайте также
менов на четвертом курсе, если на пятом курсе он сдал в 4 раза больше экзаменов, чем на первом?
Сколько рыб было поймано стариком за второй и третий дни ?
направлении стартовали два ав-томобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и че-рез 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвра-щается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход воз-вращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть — со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть — со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость ве-лосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от перво-го, и в некоторый момент времени расстояние от кормы пер-вого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 мет-ров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединил¬ся второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение все¬го заказа?
8. Первая труба пропускает на б литров воды в минуту мень-ше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропус-кает первая труба, если бак объемом 360 литров она заполня-ет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?
9. Пять рубашек дешевле куртки на 25 %. На сколько процен¬тов семь рубашек дороже куртки?
10. Виноград содержит 91% влаги, а изюм — 7%. Сколько ки¬лограммов винограда требуется для получения 21 килограм¬ма изюма?
11. Том Сойер и Гекльберри Финн красят забор длиной 100 метров. Каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий, на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме они покрасили 20 метров забора. За сколько дней был покрашен весь забор?
12. У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 руб¬лей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже в 2200 рублей, и каждый следующий год пополнял этот вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44 % на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на вкладах сравняются, если деньги из вкладов не изымают¬ся?
получил каждый ?
листов копий больше,чем на старой машине за 7 минут.Сколько листов копирует новая машина за 1 минуту?