Помогите, пожалуйста с решением этой задачи:

+ 0 -

Paris1900paris

23 нояб. 2014 г., 20:23:04 (9 лет назад)

Это называется схема Бернулли. Серия одинаковых опытов с постоянной вероятностью произойти для данного события в каждом опыте. Например - подкидывание монетки.

В данном случае p = 0,25; q = 0,75 (вероятность НЕ произойти q= 1 - p)

n = 200 (число опытов)

Немного теории.

Среди ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ исходов n = 200 опытов число таких выборок из 12 одного типа определяется так.

P(m) = С(n,m)*p^m*q^(n-m); (подумаешь, бином Ньютона);

C(n;m) = n!/(m!*(n-m)!); ясно, что тут придется сидеть и считать :)))) Однако в этой задаче так считать не получится - слишком большое n.

Придется вычислять приближенно, используя теорему Муавра-Лапласа (звучит громко:))

Pn(m) = (1/корень(2*pi*n*p*q))*exp(-(m-np)^2/(2*n*p*q)); Это просто приближенная формула расчета P, полученная по формуле Стирлинга (это формула приближенного расчета факториала:)

Если надо вычислить вероятность наступления событий "от m1 до m2", то в явном выражении надо просто сложить все P(m) от m1 до m2. В приближенной формуле сумма заменяется интегралом. В пришитом файле - обе формулы.

1. Событие происходит m = 12 раз и НЕ происходит n - m = 188 раз.

n*p = 50; n*p*q = 37,5;

P(12) = (приближенно) = (1/корень(75*pi))*exp(-38^2/37,5) = 1,232*10^(-18); очень маленькое число. Вообще, малыми будут все вероятности событий, за исключением близких к n*p = 50; в данном случае где то 50 плюс-минус 15-18, все остальные уже меньше 1/100000;

2. Событие происходит от 30 до 120 раз. 

P = Ф(x2) - Ф(x1); см вложение. Следует БЫТЬ ВНИМАТЕЛЬНЫМ - такое определение функции Ф(х) может отличаться от табличного на 0,5 - поскольку интеграл берется от 0, а не от минус бесконечности! При х>5 можно считать Ф(x) = 1/2 (при x < -5  - Ф(х) = -1/2).

Зато она нечетная Ф(-х) =  -Ф(х)  :)... 

x2 = (120 - 50)/корень(37,5); x1 = (30 - 50)/корень(37,5);

P = Ф(70/корень(37,5)) + Ф(20/корень(37,5)) = Ф(11,4309521329882) + Ф(3,2659863237109) = смотрите в таблицы. на самом деле это практически точно равно 1.